1003024701
Časť:
C
Je daný výraz \( (1-3x)^9 \). Určte koeficient toho člena binomického rozvoja daného výrazu, ktorý obsahuje \( x^7 \).
\( -78\:732 \)
\( 59\:049 \)
\( -59\:049 \)
\( 78\:732 \)
Kombinatorika
1003024702
Časť:
C
V rozvoji výrazu \( \left(2+3x^2\right)^{30} \) určite člen, ktorý neobsahuje premennú \(x\).
\( 2^{30} \)
\( 2^{29} \)
\( 3\cdot2^{30} \)
\( 3\cdot2^{29} \)
1003024703
Časť:
C
Určite hodnotu premennej \(x\), pre ktorú sa člen binomického rozvoja výrazu \( \left(4x^{-\frac12}-\frac12\right)^{10} \) obsahujúci \( x^{-3} \) rovná \( 105 \).
\( 8 \)
\( 9 \)
\( 10 \)
\( 11 \)
1003024704
Časť:
C
Ako treba zvoliť prirodzené číslo \(n\), aby sme umocnením \( (1+x)^n \) dostali mnohočlen, v ktorom by mal koeficient kvadratického člena (koeficient pri \( x^2 \)) hodnotu \( 300 \)?
\( 25 \)
\( 24 \)
\( 30 \)
\( 20 \)
2010007003
Časť:
C
Obchod ponúka \(8\) druhov nanukov (všetky v počte nad \(4\) kusy). Koľkými spôsobmi môžeme vybrať \(4\) nanuky?
\(\frac{11!}
{4!\, 7!}=330\)
\(\frac{8!}
{4!\, 4!}=70\)
\(\frac{8!}
{4!}=1680\)
\(4^8=65536\)
2010007602
Časť:
C
Je daný výraz \( (1-2x)^{11} \). Určte koeficient člena binomického rozvoja daného výrazu, ktorý obsahuje \( x^5 \).
\( -14\:784 \)
\( 14\:784 \)
\( 7\:374 \)
\( -7\:374 \)
2010007603
Časť:
C
V rozvoji výrazu \( \left(2x^2-3\right)^{25} \) určte člen, ktorý neobsahuje premennú \(x\).
\( -3^{25} \)
\( 3^{25} \)
\( 2^{25} \)
\( -2^{25} \)
9000139704
Časť:
C
V cukrárni je \(5\)
rôznych druhov zákuskov v dostatočne veľkom množstve. Určte, koľkými spôsobmi môžeme kúpiť
\(8\) zákuskov.
\(\frac{12!}
{8!\, 4!}=495\)
\(5!\, 8!=4\:838\:400\)
\(5^{8}=390\:625\)
\(\frac{8!}
{5!\, 3!}=56\)
9000139710
Časť:
C
V peňaženke máme deväť mincí: tri
\(1\)-eurové mince,
tri \(2\)-eurové mince
a tri \(5\)-eurové
mince. Koľko rôznych súm môžeme presne zaplatiť, ak na platbu použijeme len tri mince?
\(\frac{5!}
{3!\, 2!}=10\)
\(\frac{5!}
{3!}=20\)
\(3^{3}=27\)
\(3!=6\)
9000153901
Časť:
C
Koľkými spôsobmi je možné rozdať
\(8\) rovnakých loptičiek \(5\)
osobám, ak každý má dostať aspoň jednu loptičku?
\(\left({7\above 0.0pt
3}\right) = 35\)
\(5^{3} = 125\)
\(\left({12\above 0.0pt
5} \right) = 792\)
\(\left({12\above 0.0pt
8} \right) = 495\)