Algebrický a goniometrický tvar komplexného čísla

9000038605

Časť: 
B
Vyjadrite v goniometrickom tvare dané komplexné číslo. \[ -\frac{\sqrt{5}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{15}} {2} \]
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right )\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{\pi }{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{3}\right )\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{2\pi } {5} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {5}\right )\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{3\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {2}\right )\)

9000038606

Časť: 
B
Vyjadrite v algebraickom tvare dané komplexné číslo. \[ \cos \frac{\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {4} \]
\(\frac{\sqrt{2}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{\sqrt{2}} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{\sqrt{3}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \)
\(\frac{\sqrt{3}} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \)

9000038609

Časť: 
B
Vyjadrite v algebraickom tvare dané komplexné číslo. \[ 5\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right ) \]
\(-\frac{5\sqrt{2}} {2} + \mathrm{i}\frac{5\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{5\sqrt{2}} {2} -\mathrm{i}\frac{5\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{5} {2} + \mathrm{i}\frac{5} {2}\)
\(\frac{5} {2} -\mathrm{i}\frac{5} {2}\)

9000039101

Časť: 
B
Goniometrický tvar komplexného čísla \(z=\frac{\mathrm{i}^{14}-1} {\mathrm{i}^{9}+1} \) je:
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {4}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{7\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {4}\right )\)

9000039102

Časť: 
B
Ktoré z nasledujúcich komplexných čísel nie je komplexnou jednotkou? (Termínom komplexná jednotka sa označujú komplexné čísla, ktorých absolútna hodnota je rovná jednej.)
\(1 + \mathrm{i}\)
\(\frac{1} {2} -\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}\)
\(-\frac{3} {5} -\frac{4} {5}\mathrm{i}\)
\(-\mathrm{i}\)

9000070110

Časť: 
B
Sú dané \(z_{1} = 4\left (\cos \frac{5} {3}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{5} {3}\pi \right )\) a \(z_{2} = 2\left (\cos \frac{1} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{1} {6}\pi \right )\). Výraz \(\frac{z_{1}} {z_{2}} \) sa rovná:
\(- 2\mathrm{i}\)
\(4\mathrm{i}\)
\(\mathrm{i}\)
\(-\frac{1} {2}\mathrm{i}\)