Algebrický a goniometrický tvar komplexného čísla | math4u.vsb.cz

9000038605

Časť:

B

Vyjadrite v goniometrickom tvare dané komplexné číslo.

- \frac{\sqrt{5}}{2} + i \frac{\sqrt{15}}{2}

\sqrt{5} (\cos \frac{2 π}{3} + i \sin \frac{2 π}{3})

\sqrt{5} (\cos \frac{π}{3} + i \sin \frac{π}{3})

\sqrt{5} (\cos \frac{2 π}{5} + i \sin \frac{2 π}{5})

\sqrt{5} (\cos \frac{3 π}{2} + i \sin \frac{3 π}{2})

9000038606

Časť:

B

Vyjadrite v algebraickom tvare dané komplexné číslo.

\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4}

\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{2}}{2} - i \frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}

9000038607

Časť:

B

Vyjadrite v algebraickom tvare dané komplexné číslo.

3 (\cos \frac{π}{2} + i \sin \frac{π}{2})

3 i

- 3 i

3 + 3 i

3 - 3 i

9000038608

Časť:

B

Vyjadrite v algebraickom tvare dané komplexné číslo.

8 (\cos π + i \sin π)

- 8

8

8 + 8 i

8 - 8 i

9000038609

Časť:

B

Vyjadrite v algebraickom tvare dané komplexné číslo.

5 (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})

- \frac{5 \sqrt{2}}{2} + i \frac{5 \sqrt{2}}{2}

\frac{5 \sqrt{2}}{2} - i \frac{5 \sqrt{2}}{2}

\frac{5}{2} + i \frac{5}{2}

\frac{5}{2} - i \frac{5}{2}

9000038610

Časť:

B

Vyjadrite v algebraickom tvare dané komplexné číslo.

2 (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})

- \sqrt{2} + i \sqrt{2}

\sqrt{2} - i \sqrt{2}

2 + 2 i

2 - 2 i

9000039101

Časť:

B

Goniometrický tvar komplexného čísla

z = \frac{i^{14} - 1}{i^{9} + 1}

je:

\sqrt{2} (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})

\sqrt{2} (\cos \frac{5 π}{4} + i \sin \frac{5 π}{4})

\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})

\sqrt{2} (\cos \frac{7 π}{4} + i \sin \frac{7 π}{4})

9000039102

Časť:

B

Ktoré z nasledujúcich komplexných čísel nie je komplexnou jednotkou? (Termínom komplexná jednotka sa označujú komplexné čísla, ktorých absolútna hodnota je rovná jednej.)

1 + i

\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i

- \frac{3}{5} - \frac{4}{5} i

- i

9000070110

Časť:

B

Sú dané

z_{1} = 4 (\cos \frac{5}{3} π + i \sin \frac{5}{3} π)

a

z_{2} = 2 (\cos \frac{1}{6} π + i \sin \frac{1}{6} π)

. Výraz

\frac{z_{1}}{z_{2}}

sa rovná:

- 2 i

4 i

i

- \frac{1}{2} i

1003082304

Časť:

C

Nech

x

a

y

sú reálne čísla. Nájdite riešenie danej rovnice.

(5 + 2 i) x + (3 - 5 i) y = 124

x = 20, y = 8

x = 8, y = 20

x = - 20, y = - 8

x = - 8, y = - 20