Algebraický a goniometrický tvar komplexního čísla

1003067701

Část:

Vypočítejte: \( \mathrm{i}^{100}\cdot\mathrm{i}^{99}\cdot\mathrm{i}^{98}\cdot\mathrm{i}^{97}\cdot\dots\cdot\mathrm{i}^4\cdot\mathrm{i}^3\cdot\mathrm{i}^2\cdot\mathrm{i}\).

\( -1 \)

\( 1 \)

\( \mathrm{i} \)

\( -\mathrm{i} \)

1003067702

Část:

Vypočítejte: \( \mathrm{i}^{100}+\mathrm{i}^{99}+\mathrm{i}^{98}+\mathrm{i}^{97}+\dots+\mathrm{i}^4+\mathrm{i}^3+\mathrm{i}^2+\mathrm{i} \).

\( 0 \)

\( 1-\mathrm{i} \)

\( -1 \)

\( -1+\mathrm{i} \)

1003067703

Část:

Vypočítejte: \( \mathrm{i}^{10} - \mathrm{i}^{20} + \mathrm{i}^{30} - \mathrm{i}^{40} + \mathrm{i}^{50} - \mathrm{i}^{60} \).

\( -6 \)

\( 0 \)

\( -1 \)

\( 6 \)

1003067704

Část:

Vypočítejte: \( \mathrm{i}^5 - \mathrm{i}^{10} + \mathrm{i}^{15} - \mathrm{i}^{20} + \mathrm{i}^{25} - \mathrm{i}^{30} + \mathrm{i}^{35} - \mathrm{i}^{40} \).

\( 0 \)

\( 1 \)

\( -1 \)

\( -\mathrm{i} \)

1003067705

Část:

Jsou daná komplexní čísla: \(z_1 = -2 + \mathrm{i} \), \( z_2 = 1 - 4\mathrm{i} \) a \( z_3 = -3\mathrm{i} \). Vypočítejte: \( 2 z_1 + 3 z_2 - 4 z_3 \).

\( -1 + 2\mathrm{i} \)

\( 7 + 2\mathrm{i} \)

\( 11 + 26\mathrm{i} \)

\( -1 + 26\mathrm{i} \)

1003067706

Část:

Jsou daná komplexní čísla: \( z_1 = -2 + \mathrm{i} \), \( z_2 = 1 - 4\mathrm{i} \) a \( z_3 = -3\mathrm{i} \). Vypočítejte \(\frac{z_1\cdot z_2}{3\cdot z_3}\).

\( -1 + \frac29\mathrm{i} \)

\( -1 - \frac29\mathrm{i} \)

\( 1 + \frac29\mathrm{i} \)

\( 1 - \frac29\mathrm{i} \)

1003067707

Část:

Určete komplexně sdružené číslo ke komplexnímu číslu \[ z=\frac{2-\mathrm{i}}{2+\mathrm{i}}-\frac{2+\mathrm{i}}{2-\mathrm{i}}\text{.} \]

\( \frac85\mathrm{i} \)

\( -\frac85\mathrm{i} \)

\( \frac83\mathrm{i} \)

\( -\frac83\mathrm{i} \)

1003067708

Část:

Nechť \( z=\frac{1 - \mathrm{i}}{1 + \mathrm{i}}+\frac{1 + \mathrm{i}}{1 - \mathrm{i}} \). Pokud je \( z \) komplexní číslo, určete jeho absolutní hodnotu.

\( 0 \)

\( 2 \)

\( 4 \)

Číslo \( z \) není komplexní číslo.