Geometria v priestore

2010008905

Časť: 
A
Zistite vzájomnú polohu roviny \( \sigma \), danej rovnicou \( x-2y+3z-1=0 \) a priamky \( p \), danej parametrickými rovnicami: \[ \begin{aligned} x&=4, \\ y&=5+3t, \\ z&=2+2t;\ t\in\mathbb{R}. \end{aligned} \]
\( p\parallel\sigma,\ p\not{\!\!\subset} \sigma \)
\( p \subset \sigma \)
\( p \) pretína rovinu \( \sigma \)

2010008906

Časť: 
A
Sú dané rôznobežné roviny \(2x - 3y + 5z - 9 = 0\) a \(3x - y + 2z - 1 = 0\). Určte parametrické rovnice ich priesečnice \(p\).
\( \begin{aligned} p\colon x&=-1-t, \\ y&=-2+ 11t, \\ z&=1+ 7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=-1-11t, \\ y&=-2+ 11t, \\ z&=1+ 7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=-1+t, \\ y&=-2+ 11t, \\ z&=1- 11t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=-1-11t, \\ y&=-2+ 11t, \\ z&=1- 11t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

9000101001

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\), \(q\), kde: \[\begin{aligned} p\colon x & = 1 + t, & & \\y & = 2 - t, & & \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\] \[\begin{aligned} q\colon x & = 2s, & & \\y & = -1, & & \\z & = 2 - 2s;\ s\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú mimobežné.
Dané priamky sú totožné.
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.

9000101002

Časť: 
A
Sú dané body \(A = [0;1;2]\), \(B = [4;1;-2]\) a priamka \(p\colon x = 1 + t;\: y = 2 - t;\: z = 1 - t,\: t\in \mathbb{R}\). Určte priesečník priamky \(AB\) a priamky \(p\), prípadne zaškrtnite, že neexistuje.
\([2;1;0]\)
\([1;2;1]\)
\([3;0;-1]\)
Priesečník daných priamok neexistuje.

9000101003

Časť: 
A
Určte hodnotu reálneho parametra \(m\) tak, aby priamky \(p\colon x = 1 + t;\: y = 2 - t;\: z = 1 - t,\: t\in \mathbb{R}\) a \(q\colon x = s;\: y = -s;\: z = 3 + ms,\: s\in \mathbb{R}\) boli rovnobežné rôzne.
\(m = -1\)
\(m = -2\)
\(m = 0\)
\(m = 1\)

9000101004

Časť: 
A
Určte hodnotu reálneho parametra \(m\) tak, aby priamky \(p\colon x = 1 + t;\: y = 2 - t;\: z = 1 - t,\: t\in \mathbb{R}\) a \(q\colon x = s;\: y = 1 + s;\: z = 3 + ms,\: s\in \mathbb{R}\) byly mimobežné.
\(m\in\mathbb{R}\setminus\{-2\}\)
Pre žiadne reálne \(m\) nie sú dané priamky mimobežné.
Pre každé reálne \(m\) sú dané priamky mimobežné.
\(m = -2\)

9000101005

Časť: 
A
Určte hodnotu reálneho parametra \(m\) tak, aby priamky \(p\colon x = 1 + t;\: y = 2 - t;\: z = 1 - t,\: t\in \mathbb{R}\) a \(q\colon x = s;\: y = 1 + s;\: z = 3 + ms,\: s\in \mathbb{R}\) boli rôznobežné.
\(m = -2\)
Pre žiadne reálne \(m\) nie sú dané priamky rôznobežné.
Pre každé reálne \(m\) sú dané priamky rôznobežné.
\(m = 2\)

9000101006

Časť: 
A
Určte hodnotu reálneho parametra \(m\) tak, aby priamky \(p\colon x = 1 + t;\: y = 2 - t;\: z = 1 - t,\: t\in \mathbb{R}\) a \(q\colon x = s;\: y = 1 + s;\: z = 3 + ms,\: s\in \mathbb{R}\) boli rovnobežné rôzne.
Pre žiadne reálne \(m\) nie sú dané priamky rovnobežné rôzne.
Pre každé reálne \(m\) sú dané priamky rovnobežné rôzne.
\(m = -2\)
\(m = 2\)

9000101007

Časť: 
A
Určte hodnotu reálneho parametra \(m\) tak, aby priamky \(p\colon x = 1 + t;\: y = 2 - t;\: z = 1 - t,\: t\in \mathbb{R}\) a \(q\colon x = s;\: y = 1 + s;\: z = 3 + ms,\: s\in \mathbb{R}\) boli totožné.
Pre žiadne reálne \(m\) nie sú dané priamky totožné.
Pre každé reálne \(m\) sú dané priamky totožné.
\(m = -2\)
\(m = 2\)