Analytická geometria v priestore

2010016112

Časť: 
C
Dané sú guľová plocha \((x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 4\) a rovina \(2x - 2 y + z + d = 0\). Nájdite všetky hodnoty parametra \(d\), pre ktoré je ich prienikom prázdna množina.
\( d \in (-\infty;-9) \cup (3;\infty)\)
\( d \in (-\infty;-3) \cup (9;\infty)\)
\( d \in (-\infty;-15) \cup (9;\infty)\)
\( d \in (-\infty;-9) \cup (15;\infty)\)

2010016113

Časť: 
C
Majme bod \(A\), ktorý je prienikom guľovej plochy \(x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 2y + 4z - 5 = 0\) s osou \(z\) sústavy súradníc. Určte rovnice všetkých dotykových rovín ku danej guľovej ploche v bode \(A\).
\(2x + y + 3z + 15 = 0\), \(2x + y - 3z + 3 = 0\)
\(2x + y - 3z -15 = 0\), \(2x + y + 3z - 3 = 0\)
\(2x + y + 3z + 15 = 0\), \(2x + y + 3z - 3 = 0\)
\(2x + y - 3z - 15 = 0\), \(2x + y - 3z + 3 = 0\)

2010016114

Časť: 
C
Majme bod \(B\), ktorý je prienikom guľovej plochy \(x^2 + y^2 + z^2 + 4x + 2y - 4z - 8 = 0\) s osou \(y\) sústavy súradníc. Určte rovnice všetkých dotykových rovín ku danej guľovej ploche v bode \(B\).
\(2x -3y -2z -12 = 0\), \(2x + 3y - 2z -6 = 0\)
\(2x + 3y - 2z +12 = 0\), \(2x -3 y -2z +6 = 0\)
\(2x -3y -2z -12 = 0\), \(2x -3 y -2z +6 = 0\)
\(2x + 3y - 2z +12 = 0\), \(2x + 3y - 2z -6 = 0\)

9000106303

Časť: 
C
Rovina \(\alpha \) je daná všeobecnou rovnicou: \(2x + y - z - 5 = 0\). Určte súradnice bodu \(A'\), ktorý je obrazom bodu \(A = [0;0;1]\) v rovinovej súmernosti podľa roviny \(\alpha \).
\(A' = [4;2;-1]\)
\(A' = [6;3;-2]\)
\(A' = [4;2;1]\)
\(A' = [0;0;1]\)

9000106307

Časť: 
C
Sú dané body \(A = [0;0;1]\) ; \(B = [2;0;-1]\) a \(S = [2;1;0]\). Určte parametrické vyjadrenie priamky, ktorá je s priamkou \(AB\) stredovo súmerná podľa bodu \(S\).
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}4 + t, & \\y& =\phantom{ -}2, \\z& = -1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& = 2 + 2m, & \\y& = 2 +\phantom{ 2}m, \\z& = 1 -\phantom{ 2}m;\ m\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}4 + 2k, & \\y& =\phantom{ -}2 +\phantom{ 2}k, \\z& = -1 -\phantom{ 2}k;\ k\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& = -2 + 2u, & \\y& =\phantom{ -}2, \\z& =\phantom{ -}1 - 2u;\ u\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)