Metrické vlastnosti

1103107008

Časť: 
C
Pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) má dĺžku podstavnej hrany \( 4\,\mathrm{cm} \) a výšku \( 6\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte vzdialenosť bodu \( S \) od priamky \( BC \). Bod \( S \) je stred hornej podstavy \( A'B'C'D'E'F' \) (viď obrázok).
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{21}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{21}\,\mathrm{cm} \)

1103107009

Časť: 
C
Pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) má dĺžku podstavnej hrany \( 4\,\mathrm{cm} \) a výšku \( 8\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte vzdialenosť bodov \( F' \) a \( C \) (viď obrázok).
\( 8\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt7\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt2\,\mathrm{cm} \)

1103107010

Časť: 
C
Pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) má dĺžku podstavnej hrany \( 4\,\mathrm{cm} \) a výšku \( 8\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte vzdialenosť bodov \( E' \) a \( C \) (viď obrázok).
\( 4\sqrt7\,\mathrm{cm} \)
\( 8\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 8+4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 16\sqrt7\,\mathrm{cm} \)

1103107011

Časť: 
C
Pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) má dĺžku podstavnej hrany \( 4\,\mathrm{cm} \) a výšku \( 8\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku priamky \( FC' \) a roviny podstavy \( ABC \) (viď obrázok).
\( 45^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

1103107012

Časť: 
C
Pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) má dĺžku podstavnej hrany \( 4\,\mathrm{cm} \) a výšku \( 8\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku rovín \( ADD' \) a \( CDD' \) (viď obrázok).
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

1103107013

Časť: 
C
Pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) má dĺžku podstavnej hrany \( 4\,\mathrm{cm} \) a výšku \( 8\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku rovín \( BCC' \) a \( CDD' \) (viď obrázok).
\( 60^{\circ} \)
\( 120^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

1103107014

Časť: 
C
Pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) má dĺžku podstavnej hrany \( 4\,\mathrm{cm} \) a výšku \( 8\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku priamky \( BA’ \) a roviny \( AEE’ \) (viď obrázok). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 26{,}57^{\circ} \)
\( 63{,}43^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 22{,}5^{\circ} \)

2010015601

Časť: 
C
Daný je pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) s hranou \( a \) dĺžky \( 3\,\mathrm{cm} \) a výškou \( v \) dĺžky \( 8\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku priamok \( AD' \) a \( CD' \). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 31{,}31^{\circ} \)
\( 58{,}69^{\circ} \)
\( 16{,}70^{\circ} \)
\( 20{,}57^{\circ} \)

2010015801

Časť: 
C
Daný je pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) so základňou dĺžky \( 4\,\mathrm{cm} \) a výškou \( 6\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť priamok \( FA \) a \( D'C' \) (pozri obrázok).
\( 2\sqrt{21}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)

2010015802

Časť: 
C
Daný je pravidelný šesťboký ihlan \( ABCDEFV \) so základňou dĺžky \( 4\,\mathrm{cm} \) a výškou \( 8\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť vrcholu ihlanu \( V \) od priamky \( BD \) (pozri obrázok).
\( 2\sqrt{17}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{19}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{20}\,\mathrm{cm} \)