Metrické vlastnosti

1103025401

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), dĺžka hrany podstavy \( a = 3\,\mathrm{cm} \), výška \( v = 8\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku priamok \( AD' \) a \( BD' \). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinná miesta.
\( 17{,}46^{\circ} \)
\( 72{,}54^{\circ} \)
\( 16{,}70^{\circ} \)
\( 20{,}57^{\circ} \)

1103025402

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), dĺžka hrany podstavy \( a = 3\,\mathrm{cm} \), výška \( v = 8\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku roviny \( ABD' \) a roviny dolnej podstavy \( ABC \). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 57^{\circ} \)
\( 53{,}13^{\circ} \)
\( 33^{\circ} \)
\( 72{,}01^{\circ} \)

1103025403

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), dĺžka hrany podstavy \( a = 3\,\mathrm{cm} \), výška \( v = 8\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť priamok \( FA' \) a \( CD' \).
\( 3\sqrt3 \)
\( 6 \)
\( 6\sqrt3 \)
\( \frac32\sqrt3 \)

1103025404

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), dĺžka hrany podstavy \( a = 3\,\mathrm{cm} \), výška \( v = 8\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť rovín \( AEE' \) a \( BDD' \).
\( 3 \)
\( \sqrt3 \)
\( 2\sqrt3 \)
\( \frac{\sqrt3}2 \)

1103101201

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký ihlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má veľkosť \( a = 4\,\mathrm{cm} \) a výška \( v = 8\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť vrcholu \( V \) od priamky \( BC \) (viď obrázok).
\( 2\sqrt{19}\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( \left(8+2\sqrt{3}\right)\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{5}\,\mathrm{cm} \)

1103101202

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký ihlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má veľkosť \( a = 4\,\mathrm{cm} \) a výška \( v = 8\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť priamok \( AB \) a \( ED \) (viď obrázok).
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( 8\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

1103101203

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký ihlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má veľkosť \( a = 4\,\mathrm{cm} \) a výška \(v = 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku priamok \( FV \) a \( CV \) (viď obrázok).
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)

1103101204

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký ihlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má veľkosť \( a = 4\,\mathrm{cm} \) a výška \( v = 6\,\mathrm{cm} \). Vyberte vzťah, ktorý platí pre odchýlku \( \varphi \) bočnej steny \( AFV \) a roviny podstavy \( ABC \) (viď obrázok):
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\sqrt3 \)
\( \sin\varphi=\sqrt3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac32 \)

1103101205

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký ihlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má veľkosť \( |AB| = 4\,\mathrm{cm} \) a bočná hrana má veľkosť \( |AV| = 8\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku priamky \( AV \) od roviny podstavy \( ABC \) (viď obrázok).
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)

1103101206

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký ihlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má veľkosť \( a = 4\,\mathrm{cm} \) a výška \( v = 10\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť priamok \( AC \) a \( FD \) (viď obrázok).
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)