Peter sa rozhodol, že si pred testom urobí domácu úlohu. Dostal za úlohu napísať rovnicu lineárnej funkcie, ktorej graf prechádza bodmi $M= [-2, -1]$ a $N= [3, 3]$. Peter vedel, že potrebuje nájsť neznáme koeficienty $a$ a $b$ v rovnici $y=ax+b$. Keďže si nebol istý, ako začať, zakreslil oba body do súradnicovej sústavy.
Keď uvidel graf, uvedomil si, že na hodine sa učil určiť koeficient $a$ ako pomer dĺžok červenej a modrej úsečky. Napísal teda: $$ a=\frac54 $$ Aby zistil $b$, rozhodol sa dosadiť súradnice bodu $M$ do rovnice priamky: $$ y=\frac54 x+b $$ pretože bod $M$ leží na grafe tejto lineárnej funkcie. Dostal: $$ \begin{aligned} -1 &=\frac54 (-2)+b \cr -1 &=-\frac52+b \cr b & =\frac32 \end{aligned} $$ Rovnicu lineárnej funkcie teda zapísal takto: $$ y=\frac54 x+\frac32 $$
Petrovi spolužiaci komentovali jeho riešenie takto:
Miro tvrdil, že dĺžky červenej a modrej úsečky nesúvisia s koeficientmi "$a$" a "$b$". Jediný správny postup je dosadiť súradnice oboch bodov do rovnice priamky a vyriešiť sústavu rovníc.
Zdena tvrdila, že na určenie koeficientu "$a$" môžeme použiť dĺžky úsečiek, ale správna odpoveď by mala byť: $$ a=\frac45 $$
Monika tvrdila, že dĺžka červenej úsečky je rovná koeficientu "$a$" a dĺžka modrej úsečky je rovná koeficientu "$b$". Rovnica úsečky by mala byť: $$ y=5x+4 $$
Martin tvrdil, že Peter správne našiel koeficient "$a$", ale urobil chybu pri dosadzovaní súradníc $M$. Rovnica, ktorú dostal mala byť: $$ -2=\frac54 (-1)+b $$
Anna plne súhlasila s Petrovým riešením a tvrdila, že je správne.
Kto z Petrových spolužiakov má pravdu?
Zdena
Anna
Miro
Martin
Monika
Nikto
Ak máme dva body $M=[x_1,y_1]$ a $N=[x_2,y_2]$, kde $x_1\neq x_2$, koeficient "$a$" možno vypočítať zo vzorca: $$ a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} $$ V našom prípade pre body $M=[-2,-1]$ a $N=[3,3]$ sa rozdiel $y_2-y_1$ sa rovná $4$ (čo je dĺžka modrej úsečky) a rozdiel $x_2-x_1$ sa rovná $5$ (čo je dĺžka červenej úsečky). Vo všeobecnosti musíme byť opatrní, pretože rozdiely $y_2-y_1$ a $x_2-x_1$ môžu byť záporné, zatiaľ čo dĺžky úsečiek záporné byť nemôžu.
