Martin kreslil tieto úsečky (pozri obrázok) a vysvetľoval ich svojim priateľom: "Keď nakreslíte rovnaké úsečky rovnakým smerom sprava doľava, tak dostanete graf periodickej funkcie."
Jeho priatelia si spomenuli, že o tejto vlastnosti funkcie sa učili v škole, ale nevedeli sa zhodnúť na určení periódy.
Michael povedal, že perióda je číslo $3$ a svoje tvrdenie demonštroval na obrázku:
Erik tvrdil, že perióda je číslo $4$ a svoje tvrdenie tiež demonštroval na obrázku:
Dávid sa snažil presvedčiť svojich kamarátov, že perióda je číslo $\sqrt{34}$ a svoje tvrdenie demonštroval na obrázku:
Peter tvrdil, že z obrázku je zrejmé, že periodou je číslo $23$ a svoje tvrdenie tiež demonštroval na obrázku:
Ktorý z nich neurobil chybu?
Erik
Michal
Dávid
Peter
Funkcia $f$ je periodická vtedy a len vtedy, ak existuje reálne číslo $P>0$, pre ktoré súčasne platia nasledujúce podmienky:
1) Pre všetky $x$ z definičného oboru patrí do definičného oboru funkcie aj číslo $x\ +kP$, pre ľubovoľné $k\in\mathbf{Z}$.
2) Pre všetky $x$ z definičného oboru platí $f\left(x\right)=f\left(x+kP\right)$ pre ľubovoľné $k\in\mathbf{Z}$.
Číslo $P$ sa nazýva perióda funkcie. V našom prípade obe podmienky spĺňa iba číslo $4$.
