Martin estaba dibujando segmentos de recta (mira la imagen) y se lo explicó a sus amigos: “Al dibujar segmentos de recta idénticos tal que así, en la misma dirección a la derecha y a la izquierda, se obtiene la gráfica de una función periódica.”
Sus amigos recordaban haber discutido esta propiedad de las funciones en la escuela, pero no se ponían de acuerdo sobre el periodo.
Miguel dijo que el periodo era el número $3$ y demostró su afirmación en la imagen:
Eric afirmó que el período era el número $4$ y también demostró su afirmación en la imagen:
David intentó convencer a sus amigos de que el periodo era el número $\sqrt{34}$ y demostró su afirmación en la imagen:
Pedro estaba convencido de que el periodo era el número $23$ y también demostró su afirmación en la imagen:
¿Cuál de los chicos NO cometió un error?
Eric
Miguel
David
Pedro
La función $f$ es periódica solamente en caso de que exista un número real $P>0$ tal que se cumplen simultáneamente las siguientes condiciones:
1) Para todo $x$ del dominio, el número $x\ +kP$, para cualquier $k\in\mathbf{Z}$, también pertenece al dominio de la función.
2) Para todo $x$ del dominio, se cumple que $f\left(x\right)=f\left(x+kP\right)$ para todo $k\in\mathbf{Z}$.
El número $P$ se denomina periodo de la función. En nuestro caso, ambas condiciones sólo las cumple el número $4$.
