Martin narysował odcinki linii (patrz rysunek) i tłumaczył swoim przyjaciołom: "Kiedy narysujesz identyczne odcinki linii w ten sposób, w tym samym kierunku w prawo i w lewo, otrzymasz wykres funkcji okresowej."
Jego przyjaciele przypomnieli sobie, że omawiali tę własność funkcji w szkole, ale nie mogli dojść do porozumienia co do okresu.
Michael powiedział, że okresem jest liczba $3$ i zademonstrował swoje stwierdzenie na rysunku:
Eric twierdził, że kropka jest liczbą $4$ i również zademonstrował swoje twierdzenie na rysunku:
Dawid próbował przekonać swoich przyjaciół, że kropka jest liczbą $\sqrt{34}$ i zademonstrował swoje twierdzenie na rysunku:
Piotr był przekonany, że kropka jest liczbą $23$ i również zademonstrował swoje twierdzenie na rysunku:
Który chłopiec NIE popełnił błędu?
Eric
Michael
David
Peter
Funkcja $f$ jest okresowa wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka liczba rzeczywista $P>0$, że spełnione są jednocześnie następujące warunki:
1) Dla wszystkich $x$ w dziedzinie, liczba $x\ +kP$, dla dowolnego $k\in\mathbf{Z}$, również należy do dziedziny funkcji.
2) Dla wszystkich $x$ w dziedzinie zachodzi $f\left(x\right)=f\left(x+kP\right)$ dla dowolnego $k\in\mathbf{Z}$.
Liczba $P$ nazywana jest okresem funkcji. W naszym przypadku oba warunki spełnia tylko liczba $4$.
