Je daný graf funkcie $y=f(x)$.
Nájdite chybu v nasledujúcom postupe:
(1) Na intervale $\langle 0,2)$ platí, že $f(x)=x$. Preto je $f$ na intervale $\langle 0,2)$ rastúca.
(2) Na intervale $\langle 2,4\rangle$ platí, že $f(x)=x-1$. Preto je $f$ rastúca aj na intervale $\langle 2,4\rangle$.
(3) Keďže $f$ je rastúca na oboch intervaloch $\langle 0,2)$ a $\langle 2,4\rangle$, $f$ je rastúca aj na $\langle 0,2)\cup \langle 2,4\rangle =\langle 0,4\rangle$.
Chyba je v kroku (1). Funkcia $f(x)=x$ nie je na intervale $\langle 0,2)$ rastúca, je len neklesajúca.
Chyba je v kroku (2). Funkcia $f(x)=x-1$ nie je rastúca na intervale $\langle 2,4\rangle$, pretože absolútny člen tejto lineárnej funkcie je záporný.
Chyba je v kroku (3). Na intervale $\langle 0,4\rangle$, ktorý vznikol zjednotením intervalov $\langle 0,2)$ a $\langle 2,4\rangle$, môžeme tvrdiť len to, že funkcia $f$ je neklesajúca.
Chyba je v kroku (3). Ak je $f$ rastúca na $\langle 0,2)$ a zároveň na $\langle 2,4\rangle$, nie je možné vysloviť všeobecné tvrdenie o monotónnosti funkcie na $\langle 0,4\rangle$.
