Dada la gráfica de una función $y=f(x)$:
Encuentra el error en el siguiente procedimiento:
(1) En el intervalo $[ 0,2)$, es cierto que $f(x)=x$. Por lo tanto, $f$ es creciente en $[ 0,2)$.
(2) En el intervalo $[ 2,4]$, es cierto que $f(x)=x−1$. Por lo tanto, $f$ es también creciente en $[ 2,4]$.
(3) Como $f$ es creciente en ambos intervalos $[ 0,2)$ y $[ 2,4]$, $f$ es también creciente en $[ 0,2)\cup [ 2,4] =[ 0,4]$.
El error está en el paso (1). La función $f(x)=x$ no es creciente en el intervalo $[ 0,2)$, sólo es decreciente.
El error está en el paso (2). La función $f(x)=x−1$ no es creciente en el intervalo $[ 2,4]$ ya que el término independiente (o la ordenada en el origen) de esta función lineal es negativo.
El error está en el paso (3). En el intervalo $[ 0,4]$, que estaba formado por la unión de los intervalos $[ 0,2)$ y $[ 2,4]$, sólo podemos afirmar que la función $f$ no es decreciente.
El error está en el paso (3). Si $f$ es creciente en $[ 0,2)$ y al mismo tiempo en $[ 2,4]$, es imposible hacer una afirmación general sobre la monotonía de la función en $[ 0,4]$.
