Dany jest wykres funkcji $y=f(x)$ .
Znajdź błąd w poniższej procedurze:
(1) W przedziale $\langle 0,2)$, prawdą jest, że $f(x)=x$. Zatem funkcja $f$ jest rosnąca w $\langle 0,2)$.
(2) W przedziale $\langle 2,4\rangle$, prawdą jest, że $f(x)=x−1$. Zatem funkcja $f$ jest również rosnąca w $\langle 2,4\rangle$.
(3) Ponieważ funkcja $f$ jest rosnąca w obu przedziałach $\langle 0,2)$ i $\langle 2,4\rangle$, funkcja $f$ jest także rosnąca w $\langle 0,2)\cup \langle 2,4\rangle =\langle 0,4\rangle$.
Błąd tkwi w kroku (1). Funkcja $f(x)=x$ nie jest rosnąca w przedziale $\langle 0,2)$, jest tylko niemalejąca.
Błąd tkwi w kroku (2). Funkcja $f(x)=x−1$ nie jest rosnąca w przedziale $\langle 2,4\rangle$ ponieważ człon stały tej funkcji liniowej jest ujemny.
Błąd tkwi w kroku (3). W przedziale $\langle 0,4\rangle$, który został utworzony przez połączenie przedziałów $\langle 0,2)$ i $\langle 2,4\rangle$, możemy jedynie stwierdzić, że funkcja $f$ jest niemalejąca.
Błąd tkwi w kroku (3). Jeśli funkcja $f$ jest rosnąca w $\langle 0,2)$ i jednocześnie w $\langle 2,4\rangle$, to niemożliwe jest sformułowanie ogólnego twierdzenia o monotoniczności funkcji w $\langle 0,4\rangle$.
