Z krótkich testów z matematyki w pierwszym semestrze Michał otrzymał kolejno następujące oceny: $1,\,3,\,4,\,1,\,2,\,3,\,2,\,1,\,1,\,3,\,3,\,4$. Jego koledzy z klasy pomogli mu obliczyć miary statystyczne na podstawie tego zestawu ocen.
Najpierw stworzyli tabelę częstotliwości ocen:
\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline Ocena&1&2&3&4&5\cr \hline Częstotliwość&4&2&4&2&0\cr \hline \end{array}
(1) Petr obliczył średnią arytmetyczną. Musiał zsumować wszystkie oceny i podzielić je przez ich całkowitą liczbę. Użył tabeli częstotliwości: $$(1\cdot4+2\cdot2+3\cdot4+4\cdot2+5\cdot0)∶(4+2+4+2+0)=28∶12\approx2{,}33$$
(2) Martina miała za zadanie określić modę zbioru danych. Twierdziła, że tryb to wartość oceny, która pojawia się najczęściej w danym zbiorze. Po sprawdzeniu tabeli odkryła, że Michał otrzymał taką samą liczbę jedynek i trójek. Według Martyny oceny Michała mają dwa tryby:
$$\mbox{Mode}_1=1,\quad\mbox{Mode}_2=3$$
(3) Jirka szukał mediany zbioru danych. Jirka pamiętał, że mediana jest wartością środkową. Uporządkował wszystkie oceny od najlepszej do najgorszej: $$1,\,1,\,1,\,1,\,2,\,2,\,3,\,3,\,3,\,3,\,4,\,4$$
Następnie szukał oceny, która jest "w środku". Wiedząc, że było $12$ ocen (parzysta liczba), w środku znajdowały się dwie wartości. Jirka wyznaczył obie te wartości jako medianę: $$\mbox{Med}_1=2,\quad\mbox{Med}_2=3$$
Czy poprawnie obliczono miary statystyczne? Czy ktoś popełnił błąd w obliczeniach? Wybierz prawdziwe stwierdzenie:
Petr popełnił błąd. Powinien był dodać wartości ocen $(1+2+3+4+5)$ z tabeli częstotliwości i podzielić je przez liczbę możliwych ocen. Średnia arytmetyczna powinna wynosić: $$(1+2+3+4+5):5=3$$
Martina popełniła błąd. Zbiór danych nie może mieć więcej niż jednego trybu. Jeśli dwie wartości mają taką samą częstotliwość, tryb jest średnią arytmetyczną tych wartości, tj, $$\mbox{Mode}=(1+3):2=2.$$
Jirka popełnił błąd. Mediana nie może być jednocześnie dwoma wartościami. Przy parzystej liczbie wartości mediana jest średnią arytmetyczną dwóch środkowych wartości, tj, $\mbox{Med}=(2+3):2=2{,}5.$
Wszyscy koledzy postępowali prawidłowo i nie popełnili żadnych błędów.