Michal dostal z matematických pětiminutovek za první pololetí po řadě tyto známky: $1,\,3,\,4,\,1,\,2,\,3,\,2,\,1,\,1,\,3,\,3,\,4$. Jeho spolužáci mu pomáhali z tohoto souboru známek spočítat výběrové charakteristiky.
Nejdříve společně vytvořili tabulku četností známek:
\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline známka&1&2&3&4&5\cr \hline četnost&4&2&4&2&0\cr \hline \end{array}
(1) Petr počítal aritmetický průměr. Musel sečíst všechny hodnoty známek a vydělit je jejich počtem. Využil k tomu tabulku četností: : $$(1\cdot4+2\cdot2+3\cdot4+4\cdot2+5\cdot0)∶(4+2+4+2+0)=28∶12\approx2{,}33$$
(2) Martina dostala za úkol určit modus souboru. Martina tvrdí, že modus je hodnota znaku, který se v daném souboru vyskytuje nejčastěji. Pohledem do tabulky zjistila, že Michal dostal stejný počet jedniček a trojek. Michalovy známky tak mají podle Martiny dva módy:
$$\mbox{Mod}_1=1,\quad\mbox{Mod}_2=3$$
(3) Jirka hledal medián souboru. Jirka si pamatoval jen to, že medián je prostřední hodnota. Seřadil všechny známky od nejlepší po nejhorší: $$1,\,1,\,1,\,1,\,2,\,2,\,3,\,3,\,3,\,3,\,4,\,4$$
Pak hledal známku, která je „uprostřed“. Věděl, že známek je $12$, tedy sudý počet. Uprostřed jsou tedy dvě hodnoty. Jako medián označil obě tyto známky: $$\mbox{Med}_1=2,\quad\mbox{Med}_2=3$$
Spočítali statistické veličiny správně? Udělal někdo při výpočtech chybu? Vyberte pravdivé tvrzení:
Chybu udělal Petr. Z tabulky četností měl sečíst známky $(1+2+3+4+5)$ a vydělit je počtem možných známek, správně je aritmetický průměr: $$(1+2+3+4+5):5=3$$
Chybu udělala Martina. Datový soubor nemůže mít více než jeden modus. Pokud mají dvě hodnoty stejnou četnost, je modem aritmetický průměr těchto hodnot: $$\mbox{Mod}=(1+3):2=2.$$
Chybu udělal Jirka. Mediánem nemohou být zároveň dvě hodnoty. Při sudém počtu hodnot, označíme mediánem aritmetický průměr dvou prostředních hodnot: $\mbox{Med}=(2+3):2=2{,}5.$
Všichni spolužáci postupovali správně a neudělali žádnou chybu.