Peter rozwiązał równanie $$2^{-x}=8$$ w ten sposób:
(1) Zmodyfikował lewą stronę równania: $$-2^x=8$$
(2) Następnie przekształcił liczbę $8$ do mocy z podstawą $2$: $$-2^x=2^3$$
(3) Z równości podstaw wywnioskował: $$ \begin{gather} -x=3 \cr x=-3 \end{gather} $$
Następnie przeprowadził kontrolę: $$L=2^{-\left(-3\right)}=2^3=8;~P=8;~L=P$$ Nauczyciel wystawił Peterowi za jego rozwiązanie ocenę niedostateczną. Petr poprosił kolegów z klasy o komentarze. Który z nich jest poprawny?
Sandra twierdzi, że Peter popełnił błąd w krokach (1) i (3).
John jest przekonany, że nauczyciel się myli, ponieważ nie zauważył, że sprawdzenie wypadło dobrze.
Bill uważa, że Peter popełnił błąd w kroku (1). Wszystkie pozostałe kroki są poprawne.
Richard jest przekonany, że błąd tkwi w zadaniu. W równaniach wykładniczych wykładnik nie może mieć wartości ujemnej.
Równanie można poprawnie rozwiązać jako: $$ \begin{gather} 2^{-x}=8 \cr 2^{-x}=2^3 \cr -x=3 \cr x=-3 \end{gather} $$ Rozwiązanie Petera zawiera dwa błędy. Pierwszy jest w kroku (1), ponieważ równość $2^{-x}=-2^x$ nie działa. Drugi z nich znajduje się w kroku (3). Z równości $-2^x=2^3$ nie możemy wywnioskować, że $-x=3$. Fakt, że sprawdzenie wypadło dobrze, nie mówi nic o poprawności naszego rozwiązania.