Po lekcji matematyki na tablicy został wykres funkcji homograficznej $f$.
Uczniowie, którzy weszli do klasy, dyskutowali na temat własności tej funkcji. Stopniowo doszli do porozumienia:
- Funkcja $f$ jest malejąca w $\left(-\infty,3\right)\cup\left(3,\infty\right)$.
2) Funkcja $f$ nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
3) Funkcja $f$ jest różnowartościowa.
4) Zbiorem wartości funkcji $f$ są wszystkie niezerowe liczby rzeczywiste.
Czy popełniono jakieś błędy? Jeśli tak, określ gdzie:
Tak, w punkcie 1.
Tak, w punkcie 2.
Tak, w punkcie 3.
Tak, w punkcie 4.
Nie, wszystkie stwierdzenia są prawdziwe.
Dana funkcja $f$ jest malejąca w przedziale $\left(-\infty,3\right)$ oraz w przedziale $\left(3,\infty\right)$. Nie jest ona jednak malejąca w sumie tych przedziałów. Wystarczy na przykład zauważyć, że $f\left(2\right) < f\left(4\right)$.
