Después de la clase de matemáticas quedó en la pizarra una gráfica de una función racional $f$.
Los alumnos que entraron en el aula, empezaron a discutir las propiedades de la función. Poco a poco se pusieron de acuerdo:
La función $f$ es decreciente en $\left(-\infty,3\right)\cup\left(3,\infty\right)$.
La función $f$ no es par ni impar.
La función $f$ es inyectiva.
El rango de la función $f$ son todos los números reales distintos de cero.
¿Cometieron algún error? En caso afirmativo, determina dónde:
Sí, en el punto 1.
Sí, en el punto 2.
Sí, en el punto 3.
Sí, en el punto 4.
No, todas las afirmaciones son verdaderas.
La función dada $f$ es decreciente en el intervalo $\left(-\infty,3\right)$ y en el intervalo $\left(3,\infty\right)$. Sin embargo, no es decreciente en la unión de estos intervalos. Basta con darse cuenta, por ejemplo, de que $f\left(2\right) < f\left(4\right)$.
