Szeregi nieskończone

9000062909

Część: 
B
Dany jest kwadrat o boku \(4\, \mathrm{cm}\). Drugi kwadrat został wpisany w pierwszy tak, by łączył środki jego boków. W podobny sposób wpisano kwadrat trzeci i kolejne aż do nieskończoności. Oblicz sumę obwodów wszystkich kwadratów.
\(32 + 16\sqrt{2}\)
\(32 - 16\sqrt{2}\)
\(32\)
\(\infty \)

9000062910

Część: 
B
Rozważ kwadrat o boku \(4\, \mathrm{cm}\). Drugi kwadrat został wpisany w pierwszy tak, że łączy środki wszystkich jego boków. W podobny sposób w drugi w kwadrat wpisano trzeci i tak w nieskończoność. Oblicz sumę kwadratów wszystkich kwadratów.
\(32\)
\(40\)
\(\frac{32} {3} \)
\(\infty \)

9000073401

Część: 
B
Z podanych odpowiedzi wybierz wyrażenie, które jest równe \(3.3\overline{12}\).
\(3.3 +\sum _{ n=1}^{\infty }12\cdot 10^{-2n-1}\)
\(3 +\sum _{ n=1}^{\infty }312\cdot 10^{-2n-1}\)
\(3 +\sum _{ n=1}^{\infty }312\cdot 10^{-3n}\)
\(3.3 +\sum _{ n=1}^{\infty }12\cdot 10^{-3n}\)

9000073402

Część: 
B
Z podanych odpowiedzi wybierz wyrażenie, które jest równe \(- 1.0\overline{345}\).
\(- 1 -\sum _{n=1}^{\infty }345\cdot 10^{-3n-1}\)
\(- 1 -\sum _{n=1}^{\infty }345\cdot 10^{-3n}\)
\(-\sum _{n=1}^{\infty }(10 + 345\cdot 10^{-3n-1})\)
\(1 -\sum _{n=1}^{\infty }345\cdot 10^{-3n}\)