Wzory na objętość i pole powierzchni

1103235601

Część: 
C
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego, którego podstawą jest sześciokąt foremny o boku równym \( 6\,\mathrm{cm} \), wysokość jest równa \( 8\,\mathrm{cm} \) (spójrz na rysunek).
\( 144\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 72\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 48\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 24\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)

1103235602

Część: 
C
Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego, którego podstawa to sześciokąt foremny o boku równym \( 6\,\mathrm{cm} \), wysokość wynosi \( 9\,\mathrm{cm} \) (spójrz na rysunek).
\( 162\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 15\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 9\left(\sqrt3+6\sqrt{13}\right)\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 117\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)

1103235603

Część: 
C
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest sześciokąt foremny o boku równym \( 4\,\mathrm{m} \), powierzchnie boczne są nachylone do poziomej pod kątem \( 30^{\circ} \) (spójrz na rysunek). Oblicz objętość.
\( 16\sqrt3\,\mathrm{m}^3 \)
\( 72\sqrt3\,\mathrm{m}^3 \)
\( 48\sqrt3\,\mathrm{m}^3 \)
\( 24\sqrt3\,\mathrm{m}^3 \)

1103235604

Część: 
C
Pole powierzchni podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi \( 54\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \), jego boczna krawędź jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy (spójrz na rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa.
\( 324\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 108\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 972\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 216\,\mathrm{cm}^3 \)

1103235605

Część: 
C
Obwód podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi \( 12\sqrt3\,\mathrm{cm} \), a długość jego tworzącej jest równa \( 5\,\mathrm{cm} \). Oblicz pole powierzchni.
\( 48\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 72\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 30\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 96\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)

1103235606

Część: 
C
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź boczna jest równa \( 12\,\mathrm{cm} \), długość krawędzi podstawy wynosi \( 9\,\mathrm{cm} \) (spójrz na rysunek).
\( 1458\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 243\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 1944\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 729\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)

1103235607

Część: 
C
Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź boczna jest równa \( 10\sqrt3\,\mathrm{cm} \), długość krawędzi podstawy to \( 6\,\mathrm{cm} \) (spójrz na rysunek).
\( 468\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 414\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 168\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 408\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)

1103235608

Część: 
C
Objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa \( 324\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \), długość krawędzi jego podstawy jest równa wysokości graniastosłupa. Oblicz wysokość.
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt6\,\mathrm{cm} \)
\( 36\sqrt6\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

9000120308

Część: 
C
Wysokość \(v\) graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest dwukrotnie większa od długości boku \(a\). Objętość graniastosłupa jest równa \(648\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\). Oblicz długość jego najdłuższej przekątnej.
\(12\sqrt{2}\, \mathrm{cm}\)
\(10\sqrt{6}\, \mathrm{cm}\)
\(12\sqrt{6}\, \mathrm{cm}\)
\(6\sqrt{10}\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{432}\, \mathrm{cm}\)