Susan została poproszona o narysowanie wykresu funkcji $h(x)=f(x)+g(x)$, gdzie: $$ f(x)=\frac{x^2-5x+6}{x-3},~g(x)=\sin x-x $$ Wykonała operacje algebraiczne, aby uprościć wyrażenie dla $h(x)$ w następujący sposób:
(1) Zastąpiła podane wyrażenia funkcjami $f$ i $g$:
$$ h(x)=f(x)+g(x)=\frac{x^2-5x+6}{x-3}+\sin x-x $$
(2) Przeliczyła licznik ułamka na iloczyn: $$ \frac{x^2-5x+6}{x-3}=\frac{(x-3)(x-2)}{x-3} $$
(3) Anulowała wspólny czynnik $x-3$ w ułamku i dalej uprościła całe wyrażenie z kroku (1): $$ \frac{x^2-5x+6}{x-3}+\sin x-x=x-2+\sin x-x=\sin x-2 $$
(4) Następnie wykreśliła wykres $h$:
Czy wykres funkcji $h$ został wykreślony poprawnie? Wybierz prawidłową odpowiedź.
Nie. Funkcja $h$ nie jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych.
Nie. W kroku (2) wystąpił błąd. Powinno być: $$ \frac{(x-3)(x+2)}{x-3} $$
Nie. Nie jest możliwe utworzenie nowej funkcji poprzez dodanie innych funkcji.
Tak. Cały proces i wykres są prawidłowe.
Nie. Wykres funkcji $h$ powinna być hiperbolą, ponieważ funkcja $f$ jest funkcją wymierną.
Funkcja $h$, a także funkcja $f$, nie jest zdefiniowana w $x=3$, zatem punkt o współrzędnych $[3, \sin 3-2]$ musi zostać wykluczony z końcowego wykresu.
