Zuzana měla sestrojit graf funkce $h(x)=f(x)+g(x)$, kde: $$ f(x)=\frac{x^2-5x+6}{x-3},~g(x)=\sin x-x $$ Provedla algebraické úpravy zjednodušující výraz $h(x)$ takto:
(1) Nahradila zadaná vyjádření funkcí $f$ a $g$:
$$ h(x)=f(x)+g(x)=\frac{x^2-5x+6}{x-3}+\sin x-x $$
(2) Čitatel zlomku rozložila na součin $$ \frac{x^2-5x+6}{x-3}=\frac{(x-3)(x-2)}{x-3}. $$
(3) Zlomek zkrátila výrazem $x-3$ a dále zjednodušila celý výraz z kroku (1): $$ \frac{x^2-5x+6}{x-3}+\sin x-x=x-2+\sin x-x=\sin x-2 $$
(4) Pak sestrojila graf funkce $h$:
Je graf funkce $h$ sestrojen správně? Vyberte správnou odpověď.
Ne. Funkce $h$ není definována pro všechna reálná čísla.
Ne. V kroku (2) má správně být: $$ \frac{(x-3)(x+2)}{x-3} $$
Ne. Nelze vytvořit novou funkci sčítáním dvou funkcí.
Ano. Celý postup i graf jsou správně.
Ne. Grafem funkce $h$ musí být hyperbola, protože $f$ je racionální lomená funkce.
Funkce $h$ stejně jako funkce $f$ není definována pro $x=3$, proto bod o souřadnicích $[3, \sin 3-2]$ musí být vyňat z výsledného grafu.
