Zuzana mala nakresliť graf funkcie $h(x)=f(x)+g(x)$, kde: $$ f(x)=\frac{x^2-5x+6}{x-3},~g(x)=\sin x-x $$ Vykonala algebraické operácie na zjednodušenie výrazu pre $h(x)$ nasledujúcim spôsobom:
(1) Nahradila dané výrazy pre funkcie $f$ a $g$: $$ h(x)=f(x)+g(x)=\frac{x^2-5x+6}{x-3}+\sin x-x $$
(2) Čitateľa rozložila na súčin: $$ \frac{x^2-5x+6}{x-3}=\frac{(x-3)(x-2)}{x-3} $$
(3) Zlomok krátila výrazom $x-3$ a ďalej zjednodušila celý výraz z kroku (1): $$ \frac{x^2-5x+6}{x-3}+\sin x-x=x-2+\sin x-x=\sin x-2 $$
(4) Potom zostrojila graf funkcie $h$:
Je graf funkcie $h$ zostrojený správne? Vyberte správnu odpoveď.
Nie. Funkcia $h$ nie je definovaná pre všetky reálne čísla.
Nie. Chyba je v kroku (2). Správne má byť: $$ \frac{(x-3)(x+2)}{x-3} $$
Nie. Nie je možné vytvoriť novú funkciu sčítaním dvoch funkcií.
Áno. Celý postup aj graf sú správne.
Nie. Graf funkcie $h$ by mal byť hyperbola, pretože funkcia $f$ je racionálna lomená funkcia.
Funkcia $h$ ako aj funkcia $f$ nie je definovaná v bode $x=3$, takže bod so súradnicami $[3, \sin 3-2]$ musíme k výsledného grafu vylúčiť.
