Zadanie: Naszkicuj wykres funkcji $f(x)=-\sin\left(x+\frac{π}{2}\right)+2$.
Robin naszkicował wykres funkcji $f$ w następujących krokach (patrz rysunek):
(1) Robin zadeklarował, że funkcja nadrzędna funkcji $f$ jest funkcją $$f_1(x)=\sin x$$ i naszkicował jego wykres (na zielono).
(2) Następnie ustalił, że wykres funkcji $$f_2(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$ jest tworzony przez przesunięcie wykresu $f_1$ przez $\frac{\pi}{2}$ w kierunku ujemnym wzdłuż osi $x$, i naszkicował wykres (na niebiesko) przedstawiający $f_2$.
(3) Robin stwierdził, że wykres funkcji $$f_3(x)=-\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$ jest symetryczny do wykresu $f_2$ względem osi $y$. Zatem wykres $f_3$ jest identyczny z wykresem $f_2$.
(4) Na koniec rozważył współczynnik $2$, co powoduje przesunięcie wykresu $f_3$ przez $2$ w kierunku dodatnim wzdłuż osi $y$. Stosując to przesunięcie, Robin uzyskał wynikowy wykres (w kolorze czerwonym) funkcji $f$.
Robin popełnił błąd w swojej procedurze. W którym kroku Robin popełnił błąd?
Błąd tkwi w kroku (1). Wykres funkcji $f_1(x)=\sin x$ nie odpowiada wykresowi $f_1$ na rysunku.
Błąd tkwi w kroku (2). Wykres funkcji $f_2(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$ powinien powstać poprzez przesunięcie $f_1$ o $\frac{\pi}{2}$ w kierunku dodatnim wzdłuż osi $x$.
Błąd tkwi w kroku (3). Wykres $f_3$ powinien być symetryczny do wykresu $f_2$ względem osi $x$.
Błąd tkwi w kroku (4). Wykres $f$ powinien zostać utworzony poprzez przesunięcie wykresu $f_3$ przez $2$ w kierunku ujemnym wzdłuż osi $y$.
Wykres $f_3$powinien być symetryczny do wykresu $f_2$ względem osi $x$. Następny rysunek przedstawia prawidłowe rozwiązanie.
