Úloha: Nakreslite graf funkcie $f(x)=-\sin\left(x+\frac{π}{2}\right)+2$. Robin nakreslil graf funkcie $f$ v nasledujúcich krokoch (pozri obrázok): (1) Robin vyhlásil, že základnou funkcie $f$ je funkcia $$f_1(x)=\sin x$$ a nakreslil jej graf (zelenou farbou).
(2) Potom určil, že graf funkcie $$f_2(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$ vznikne posunutím grafu $f_1$ o $\frac{\pi}{2}$ v zápornom smere osi $x$, a načrtol graf (modrou farbou) funkcie $f_2$.
(3) Robin tvrdil, že graf funkcie $$f_3(x)=-\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$ je osovo súmerný ku grafu $f_2$ podľa osi $y$. Graf $f_3$ je teda totožný s grafom $f_2$. (4) Nakoniec uvažoval koeficient $2$, ktorý posunie graf $f_3$ o $2$ v kladnom smere osi $y$. Aplikáciou tohto posunu získal Robin výsledný graf (červenou farbou) funkcie $f$.
Robin urobil vo svojom postupe chybu. V ktorom kroku urobil Robin chybu?
Chyba je v kroku (1). Graf funkcie $f_1(x)=\sin x$ nezodpovedá grafu $f_1$ na obrázku.
Chyba je v kroku (2). Graf funkcie $f_2(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$ by sa mal vytvoriť posunutím grafu $f_1$ o $\frac{\pi}{2}$ v kladnom smere osi $x$.
Chyba je v kroku (3). Graf $f_3$ by mal byť osovo súmerný ku grafu $f_2$ s osou $x$.
Chyba je v kroku (4). Graf $f$ by sa mal vytvoriť posunutím grafu $f_3$ o $2$ v zápornom smere osi $y$.
Graf $f_3$ by mal byť osovo súmerný ku grafu $f_2$ s osou $x$. Nasledujúci obrázok ukazuje správne riešenie.
