Úkol: Nakreslete graf funkce $f(x)=-\sin\left(x+\frac{π}{2}\right)+2$.
Robin načrtnul graf funkce $f$ v následujících krocích (viz obrázek):
(1) Robin prohlásil, že základem funkce $f$ je funkce $$f_1(x)=\sin x$$ a nakreslil její graf (zelenou barvou).
(2) Potom určil, že graf funkce $$f_2(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$ vznikne posunutím grafu $f_1$ o $\frac{\pi}{2}$ ve směru záporné poloosy $x$, a načrtnul graf (modrou barvou) funkce $f_2$.
(3) Robin tvrdil, že graf funkce $$f_3(x)=-\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$ je osově souměrný s grafem funkce $f_2$ podle osy $y$. Takže graf $f_3$ je identický s grafem funkce $f_2$.
(4) Nakonec zohlednil koeficient $2$, který posune graf funkce $f_3$ o $2$ ve kladném směru podél osy $y$. Tímto posunem Robin získal výsledný graf funkce $f$ (červenou barvou).
Robin v postupu udělal chybu. Ve kterém kroku Robin chyboval?
Chyba je v kroku (1). Graf funkce $f_1(x)=\sin x$ neodpovídá grafu $f_1$ na obrázku.
Chyba je v kroku (2). Graf funkce $f_2(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$ by měl být vytvořen posunutím grafu $f_1$ o $\frac{\pi}{2}$ v kladném směru podél osy $x$.
Chyba je v kroku (3). Graf funkce $f_3$ by měl být symetrický s grafem funkce $f_2$ podle osy $x$.
Chyba je v kroku (4). Graf funkce $f$ by měl být vytvořen posunutím grafu $f_3$ o $2$ v záporném směru podél osy $y$.
Graf $f_3$ by měl být symetrický s grafem $f_2$ podle osy $x$. Následující obrázek ukazuje správné řešení.
