Polinomios y fracciones

1003032505

Parte:

Factorizando el polinomio \( x^4+4 \) obtenemos:

\( \left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right) \)

\( \left(x^2+2\right)\left(x^2-(-2)\right) \)

\( \left( x+\sqrt2 \right)^4 \)

\( \left(x^2-\sqrt2x+2\right)\left(x^2+\sqrt2x+2\right) \)

1003032504

Parte:

Factorizando el polinomio \( -4x^4+26x^3-12x^2 \) obtenemos:

\( -2x^2(x-6)(2x-1) \)

\( 2x^2(x+1)(2x-1) \)

\( -2x^2(x+6)(2x+1) \)

\( 2x^2(x-6)(2x+1) \)

1003032503

Parte:

El polinomio \( 3x^5+px^3-(p-1)x^2+5x-9 \) es divisible por el binomio \( x^2-1 \), si \( p \) es igual a:

\( -8 \)

\( -16 \)

\( 4 \)

\( 6 \)

1003032502

Parte:

El polinomio \( (x-2)^5-(x+2)^5 \) se puede expresar como \( a_5x^5+a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0 \). Halla la suma \( a_5+a_4+a_3+a_2+a_1 \).

\( -180 \)

\( -244 \)

\( -242 \)

\( -212 \)

1003032501

Parte:

El producto \( (x+y)\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right) \) es igual a:

\( x^6+x^5y+x^4y^2+2x^3y^3+x^2y^4+xy^5+y^6 \)

\( x^6-x^5y+x^4y^2-2x^3y^3+x^2y^4-xy^5+y^6 \)

\( (x+y)^6 \)

\( x^6+y^6 \)

1003032404

Parte:

Simplificando la expresión \( \frac{x^6-y^6}{x^2-y^2} \) obtenemos:

\( \left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right) \)

\( x^4-y^4 \)

\( x^3 - y^3 \)

\( \left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2\right) \)

1003032403

Parte:

Simplificando la expresión \( \frac{4m^2-4mn+n^2}{8m^3-n^3} \) obtenemos:

\( \frac{2m-n}{4m^2+2mn+n^2} \)

\( \frac{m-4mn+1}{2m-n} \)

\( \frac{2m-n}{4m^2-4mn+n^2} \)

\( \frac{2m-n}{4m^2+4mn+n^2} \)

1003032402

Parte:

El polinomio \( 27+x^3 \) es igual al producto:

\( (3+x)\left(9-3x+x^2\right) \)

\( (3+x)^2(3-x) \)

\( (3-x)\left(9+3x+x^2\right) \)

\( (3+x)^3 \)

1003032401

Parte:

Factorizando el polinomio \( 625x^4-1 \) obtenemos:

\( \left( 25x^2+1\right)(5x-1)(5x+1) \)

\( (5x-1)(5x+1)^2 \)

\( (5x-1)^4 \)

\( \left( 25x^2+1\right)(5x-1)^2 \)

1003032308

Parte:

Sean los polinomios \( p(x)=(m-2)x^3+3mx^2-x+m \) y \( q(x)=x^3+m^2x^2+x+3 \).

Los polinomios \( p \) y \( q \) son distintos para cada \( m \).

Los polinomios \( p \) y \( q \) son iguales para \( m=3 \).

Los polinomios \( p \) y \( q \) son iguales para \( m=-3 \).

Los polinomios \( p \) y \( q \) son iguales para \( m=3 \) y \( m=0 \).

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