Ecuación cuadrática con Números complejos

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Parte: 
B
Determina los valores de los coeficientes reales \(a\), \(b\) y \(c\) suponiendo que la ecuación cuadrática \[ ax^{2} + bx + c = 0 \] tiene como soluciones \(x_{1, 2} =\pm \mathrm{i}\frac{\sqrt{5}} {3} \).
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = 5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = 9\)
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = -5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = -9\)

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Parte: 
B
Determina los valores de los coeficientes reales \(a\), \(b\) y \(c\) suponiendo que la ecuación cuadrática \[ ax^{2} + bx + c = 0 \] tiene soluciones \(x_{1, 2} = 1\pm \frac{\mathrm{i}} {2}\).
\(a = 4\text{, }b = -8\text{, }c = 5\)
\(a = 1\text{, }b = -4\text{, }c = 5\)
\(a = 4\text{, }b = 8\text{, }c = 5\)
\(a = 1\text{, }b = 4\text{, }c = 5\)

9000039106

Parte: 
B
Determina el valor del parámetro \(a\) suponiendo que la ecuación cuadrática \[ x^{2} + 2ax + a = 0 \] tiene un par de soluciones conjugadas complejas con parte imaginaria distinta de cero.
\(a\in (0,1)\)
\(a\in [ 0,1] \)
\(a\in (-\infty ,0)\cup (1,\infty )\)
Dicho valor de \(a\) no existe

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Parte: 
B
Determina los valores del parámetro \(p\in \mathbb{R}\) suponiendo que la siguiente ecuación tiene soluciones complejas con una parte imaginaria distinta de cero. \[ px^{2} - 3x + 4p = 0 \]
\(p\in\left (-\infty ,-\frac{3} {4}\right )\cup \left (\frac{3} {4},\infty \right )\)
\(p\in\left (-\frac{3} {4}, \frac{3} {4}\right )\)
\(p\in\left (\frac{3} {4},\infty \right )\)
\(p\in\left \{-\frac{3} {4}, \frac{3} {4}\right \}\)
\(p\in\mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{3} {4}, \frac{3} {4}\right \}\)

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Parte: 
A
Determina el conjunto de soluciones de la siguiente ecuación. \[ 4x^{2} + 9 = 0 \]
\(\left \{-\frac{3} {2}\mathrm{i}, \frac{3} {2}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{2} {3}\mathrm{i}, \frac{2} {3}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{9} {4}\mathrm{i}, \frac{9} {4}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{3} {2}, \frac{3} {2}\right \}\)