Petr, Hanka, Monika y Honza tuvieron que resolver un problema de probabilidad:
Sobre la mesa hay $4$ sobres cerrados con cartas y $4$ etiquetas con direcciones. Calcula la probabilidad de que al menos una carta llegue al destinatario correcto si la secretaria pega al azar las direcciones en los sobres.
Los estudiantes no calcularon ellos mismos el problema, sino que se lo asignaron a una inteligencia artificial. La IA resolvió el problema de la siguiente manera:
(1) En primer lugar, calculamos el número total de formas de colocar cuatro direcciones en cuatro sobres. Se trata de una permutación de $4$ elementos, que es $4!=24$.
(2) Veamos ahora la probabilidad de que ninguna carta llegue al destinatario correcto. Esto sólo ocurre si las cuatro direcciones se colocan en los sobres equivocados. El número de maneras de hacerlo es $3!$ porque la primera dirección puede ir en cualquiera de los tres sobres restantes, la segunda dirección en uno de los dos restantes, y así sucesivamente. Esto nos da $3!=6$ posibilidades.
(3) La probabilidad de que ninguno de los destinatarios reciba la carta correcta es: $$\frac{6}{24}=0.25$$
(4) Ahora queremos hallar la probabilidad de que al menos una carta llegue al destinatario correcto. Esto se puede determinar restando a $1$ la probabilidad de que ninguna carta llegue al destinatario correcto. Así, la probabilidad de que al menos un destinatario reciba la carta correcta es: $$1-0.25=0.75$$ Los estudiantes debaten si la inteligencia artificial resolvió correctamente el problema. ¿Quién tiene razón?
Monika está convencida de que la inteligencia artificial cometió un error en el paso (2). El número de maneras de que ninguno de los destinatarios reciba la carta correcta es $3\cdot3=9$. La probabilidad adecuada es entonces: $$1-\frac{9}{24}=0.625$$
Hanka afirma que la inteligencia artificial no cometió ningún error y calculó la probabilidad correctamente.
A Petr le preocupa el cálculo del paso (1). El número total de formas de colocar las direcciones en los sobres es $4^4=256$. La probabilidad adecuada es: $$1-\frac{6}{256}=0.977$$
Honza dice que la inteligencia artificial cometió un error en el paso (2). El número de maneras de que ninguno de los destinatarios reciba la carta correcta es $6+4+3+2=15$. La probabilidad adecuada es: $$1-\frac{15}{24}=0.375$$
(1) En primer lugar, calculamos el número total de formas posibles de colocar cuatro direcciones en cuatro sobres. Se trata de una permutación de $4$ elementos, por lo que $4!=24$.
(2) Examinemos ahora la probabilidad de que ninguna carta llegue al destinatario correcto. Esto sólo ocurre si las cuatro direcciones se colocan en sobres equivocados.
Cuando asognamos incorrectamente la dirección de la segunda carta a la primera (2), nos quedan solo $3$ maneras de colocar incorrectamente las tres direcciones restantes.
Del mismo modo, si asignamos la dirección de la tercera o cuarta carta a la primera, volvemos a tener sólo $3$ posibilidades de colocar incorrectamente las direcciones restantes.
El número de formas de colocar las direcciones en los sobres para que ninguna de ellas sea correcta es, por tanto, de $3\cdot3=9$ posibilidades. La probabilidad de que ninguno de los destinatarios reciba la carta correcta es: $$\frac{9}{24}=0.375$$
(3) Ahora queremos determinar la probabilidad de que al menos una carta llegue al destinatario correcto. Se obtiene restando a $1$ la probabilidad de que ninguna carta llegue al destinatario correcto. La probabilidad de que al menos uno de los destinatarios reciba la carta correcta es, por tanto: $$1-0.375=0.625$$
