En los exámenes cortos de matemáticas del primer semestre, Michal obtuvo consecutivamente las siguientes calificaciones: $1,\,3,\,4,\,1,\,2,\,3,\,2,\,1,\,1,\,3,\,3,\,4$. Sus compañeros le ayudaron a calcular medidas estadísticas a partir de este conjunto de notas.
En primer lugar, crearon una tabla de frecuencias de las calificaciones:
\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline calificaciones&1&2&3&4&5\cr \hline frecuencias&4&2&4&2&0\cr \hline \end{array}
(1) Petr calculó la media aritmética. Tuvo que sumar todas las notas y dividirlas por su número total. Utilizó la tabla de frecuencias: $$(1\cdot4+2\cdot2+3\cdot4+4\cdot2+5\cdot0)∶(4+2+4+2+0)=28∶12\approx2.33$$
(2) Martina se encargó de determinar la moda del conjunto de datos. Afirmó que la moda es el valor de la calificación que aparece con más frecuencia en el conjunto dado. Al inspeccionar la tabla, descubrió que Michal recibía el mismo número de unos que de treses. Según Martina, las notas de Michal tenían dos modas:
$$\mbox{Mode}_1=1,\quad\mbox{Mode}_2=3$$
(3) Jirka buscó la mediana del conjunto de datos. Jirka recordó que la mediana es el valor medio. Ordenó todas las calificaciones de mejor a peor: $$1,\,1,\,1,\,1,\,2,\,2,\,3,\,3,\,3,\,3,\,4,\,4$$
A continuación, buscó el grado que estaba «en el medio». Teniendo en cuenta que había $12$ notas (un número par), había dos valores en el medio. Jirka designó ambos valores como la mediana: $$\mbox{Med}_1=2,\quad\mbox{Med}_2=3$$
¿Calcularon correctamente las medias estadísticas? ¿Se ha equivocado alguien en los cálculos? Elige la afirmación verdadera:
Petr cometió un error. Debería haber sumado los valores de las notas $(1+2+3+4+5)$ de la tabla de frecuencias y dividirlos por el número de notas posibles. La media aritmética debería haber sido: $$(1+2+3+4+5):5=3$$
Martina cometió un error. Un conjunto de datos no puede tener más de una moda. Si dos valores tienen la misma frecuencia, la moda es la media aritmética de estos valores, es decir, $$\mbox{Mode}=(1+3):2=2.$$
Jirka cometió un error. La mediana no puede tener simultáneamente dos valores. Con un número par de valores, la mediana es la media aritmética de los dos valores medios, es decir, $\mbox{Med}=(2+3):2=2.5.$
Todos los compañeros procedieron correctamente y no cometieron errores.