Lenka ha elegido $4$ números enteros distintos del intervalo $[1, 19]$, y está calculando la probabilidad de que su suma sea un número par.
Lenka razonó que sólo hay $3$ formas de seleccionar los números enteros para conseguir una suma par: la primera posibilidad es los $4$ números sean pares, la segunda posibilidad es que sean $2$ números pares y $2$ impares, y la última posibilidad es que sean $4$ números impares.
(1) En primer lugar, Lenka calculó el número de combinaciones en las que todos los números de $4$ son pares: "Hay $9$ números pares en el intervalo dado, y el número de combinaciones de $4$ números pares a partir de $9$ es ${9 \choose 4}=126$.“
(2) A continuación, calculó el número de posibilidades en las que dos números son pares y dos impares: "Hay $9$ números pares y $10$ números impares en el intervalo dado. El número de posibilidades es ${9 \choose 2}+{10 \choose 2}=81$.“
(3) Ha calculado el número de combinaciones en las que todos los números $4$ son impares: "Hay $10$ números impares en el intervalo dado. Por lo tanto, el número estas diferentes posibilidades es ${10 \choose 4}=210$.“
(4) Ha calculado el número de combinaciones de $4$ números enteros que cumplen la condición de que su suma sea par: $126 + 81 + 210 = 417$.
(5) Ha calculado el número total de posibles elecciones de $4$ números a partir de $19$ como ${19 \choose 4}=3876$.
(6) Ha calculado la probabilidad de que al seleccionar al azar $4$ números enteros del intervalo $[1, 19]$, su suma sea par, como $\frac{417}{3876}\approx 0.1076$.
Lenka resolvió el problema correctamente.
Lenka cometió un error en el paso (1). El número de posibles elecciones de $4$ números pares es $4\cdot9 = 36$. La probabilidad correcta es $\frac{36 + 81 + 210}{3876} \approx 0.0844$.
Lenka cometió un error en el paso (2). El número de selecciones con dos números pares y dos impares es ${9\choose 2}\cdot{10 \choose 2} = 1620$. La probabilidad que se busca es $\frac{126 + 1 620 + 210}{3876}\approx 0.5046$.
Lenka cometió un error al calcular la probabilidad en el paso (6). La probabilidad correcta es $1 – \frac{417}{3876}\approx0.8924$.