Pedro solucionó el sistema de ecuaciones $$\begin{aligned} 2(y+x)-(y+1)&=x+2\cr 3(x-1)+2(y+x)&=3x+y+2 \end{aligned}$$ así:
(1) Eliminó los paréntesis: $$\begin{aligned} 2y+x−y+1&=x+2 \cr 3x-1+2y+x&=3x+y+2 \end{aligned}$$
(2) Luego simplificó las ecuaciones sumando $(-x)$ a ambos lados de la primera ecuación y sumando $(-3x−y)$ a ambos lados de la segunda ecuación, obteniendo: $$\begin{aligned} y+1&=2 \cr -1+y+x&=2 \end{aligned}$$
(3) A partir de las ecuaciones anteriores, determinó que $y=1$ y $x=2$.
(4) Por último, comprobó la solución: $$ I_1=2(1+2)-(1+1)=4,~D_1=2+2=4 \Rightarrow I_1=D_1 $$ $$ I_2=3(2-1)+2(1+2)=9,~D_2=3\cdot 2+1+2=9 \Rightarrow I_2=D_2 $$ El profesor le puso a Pedro una nota insuficiente. Entonces, Pedro les pidió comentarios a sus compañeros. ¿Cuál es el correcto?
Rebeca afirma que Pedro cometió un error en el paso (1). Utilizó incorrectamente la propiedad distributiva.
Carlos está convencido de que el profesor se equivoca porque no se ha dado cuenta de que la comprobación ha salido bien.
Bill piensa que Pedro cometió un error en el paso (4) al hacer la comprobación.
Alan está convencido de que Pedro cometió un error en el paso (3). De las ecuaciones anteriores se deduce que el sistema no tiene solución. Los lados derechos de las ecuaciones son iguales, pero los lados izquierdos son diferentes.
Para eliminar los paréntesis, es necesario operar el número delante de los paréntesis con cada término dentro de los paréntesis.