B

1003109903

Část: 
B
Vyberte, jak by mohl po vhodné úpravě pokračovat výpočet limity. \[ \lim\limits_{x\to\infty}\frac{2x^2+3}{\sqrt{3x^4-1}} \]
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{2+\frac3{x^2}}{\sqrt{3-\frac1{x^4}}} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{2+\frac3{x^2}}{\sqrt{3x^2-\frac1{x^2}}} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{2+\frac3{x^2}}{\sqrt{3x^3-\frac1x}} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\frac2{x^2}+\frac3{x^4}}{\sqrt{3-\frac1{x^4}}} \)

1003109902

Část: 
B
Vyberte, jak by mohl po vhodné úpravě pokračovat výpočet limity. \[ \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}-x}{x+1} \]
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac1{x^2}}-1}{1+\frac1x} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac1{x^2}}-\frac1x}{1+\frac1x} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x+\frac1x}-1}{1+\frac1x} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac1{x^2}}-\frac1x}{\frac1x+\frac1{x^2} } \)

1003109901

Část: 
B
Vyberte, jak by mohl po vhodné úpravě pokračovat výpočet limity. \[ \lim\limits_{x\to\infty}\frac{2x-1}{\sqrt{2x^2-1}} \]
\( \lim\limits_{x\to\infty}⁡\frac{2-\frac1x}{\sqrt{2-\frac1{x^2}}} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{2-\frac1x}{\sqrt{2x-\frac1x}} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{2-\frac1x}{\sqrt{2-x}} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\frac2x-\frac1{x^2}}{\sqrt{2-\frac1{x^2}}} \)

1003108205

Část: 
B
Porovnejte dva určité integrály \( I_1=\int\limits_{-1}^1\left(x+\frac{\pi}2\right)\mathrm{d}x \) a \( I_2=\int\limits_0^{\frac{\pi}4}\mathrm{tg}\,x\cdot\cos ⁡x\,\mathrm{d}x \).
\( I_1 \) je větší než \( I_2 \).
\( I_1 \) je menší než \( I_2 \).
\( I_1 \) je roven \( I_2 \).
Integrály nelze porovnat.

1003108203

Část: 
B
Porovnejte hodnotu určitého integrálu \( I=\int\limits_0^{\frac{\pi}4}\frac{\cos⁡2b}{\cos^2⁡b}\,\mathrm{d}b \) s číslem \( \frac{\pi}2 \).
\( I \) je menší než \( \frac{\pi}2 \) o \( 1 \).
\( I \) je větší než \( \frac{\pi}2 \) o \( 1 \).
\( I \) je rovno \( \frac{\pi}2 \).
\( I \) je menší než \( \frac{\pi}2 \) o \( \frac{\pi}4 \).

1003108201

Část: 
B
Vypočítejte určitý integrál \( \int\limits_0^{\frac{\pi}6}\frac{3\cos⁡2t}{\cos ⁡t+\sin ⁡t}\,\mathrm{d}t \). Do kterého z uvedených intervalů patří vypočítaná hodnota?
\( (0{,}8;1{,}2) \)
\( (0{,}4;0{,}8) \)
\( (-0{,}8;-0{,}1) \)
\( (-0{,}1;0{,}4) \)