B

1003112807

Část: 
B
Součet prvních dvou členů geometrické posloupnosti je \( 28 \) a první člen je roven \( 2 \). Pro kvocient této posloupnosti neplatí:
\( q \) je sudé číslo.
\( q > 10 \)
\( q < 28 \)
\( q \) je prvočíslo.
\( q \) je dělitel \( 26 \).

1003112806

Část: 
B
Součet prvních čtyř členů geometrické posloupnosti je \( 0 \) a první člen je roven \( 2 \). Pro osmý člen této posloupnosti platí:
\( a_8 = 2\cdot (-1)^7 \)
\( a_8 = 2\cdot (1)^7 \)
\( a_8 = 2\cdot 2 \)
\( a_8 = \frac02 \)
\( a_8 = 2\cdot (-2) \)

1003112804

Část: 
B
Třetí člen geometrické posloupnosti je roven \( -5 \) a osmý člen je \( -5 \). \( s_5 \) je součet prvních pěti členů a \( q \) je kvocient této posloupnosti. Vyberte tvrzení, které neplatí v této posloupnosti.
\( s_5=-5\cdot\frac{q^5-1}{q-1} \)
\( s_5=-25 \)
\( s_5=5\cdot a_1 \)
\( s_5=5\cdot a_3 \)
\( s_5=5\cdot(-5) \)

1103090805

Část: 
B
Najděte přímky, které procházejí počátkem soustavy souřadnic a mají od bodu \( M=[0;4] \) vzdálenost \( 2 \). Rovnice přímek vyjádřete ve směrnicovém tvaru.
\( y=\pm\sqrt3 x \)
\( y=\pm4 x \)
\( y=\pm\frac32 x \)
\( y=\pm2\sqrt3 x \)

1003090804

Část: 
B
Vypočtěte vzdálenost rovnoběžek \( p \), \( q \) jsou-li zadána jejich parametrická vyjádření: \begin{align*} p\colon x&=3+3t, & q\colon x&=2-3s, \\ y&=-1+t;\ t\in\mathbb{R}; & y&=1-s;\ s\in\mathbb{R}. \end{align*}
\( \frac{7\sqrt{10}}{10} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{2} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{5} \)
\( \frac{5\sqrt{10}}{2} \)

1003090803

Část: 
B
Vypočtěte vzdálenost rovnoběžek \( p \), \( q \), jsou-li zadány jejich rovnice ve směrnicovém tvaru: \( p \) : \( y=-3x+5 \), \( q \) : \( y=-3x-1 \).
\( \frac{3\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{2\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{4\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{\sqrt{10}}5 \)

1003090802

Část: 
B
Vypočtěte vzdálenost rovnoběžek \( p \), \( q \), jsou-li zadány jejich obecné rovnice: \( p \) : \( 2x-4y+5=0 \), \( q \) : \( x-2y+3=0 \).
\( \frac{\sqrt5}{10} \)
\( \frac{11\sqrt5}{10} \)
\( \frac{3}{2\sqrt5} \)
\( \frac{3\sqrt5}{10} \)

1103090801

Část: 
B
Určete obecnou rovnici přímky, která prochází bodem \( M=[2;3] \) a je rovnoběžná s osou úsečky \( AB \), přičemž \( A=[-1;4] \) a \( B=\left[\frac52;-3\right] \) (viz obrázek).
\( x-2y+4=0 \)
\( 2x+y-7=0 \)
\( 3x+2y-12=0 \)
\( 2x-3y+5=0 \)

1103109008

Část: 
B
Je dána přímka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určete souřadnice všech bodů ležících na \( p \), které mají od přímky \( y=3 \) vzdálenost \( 1 \).
\( X_1 = \left[5;2\right]\text{, }X_2 = \left[9;4\right] \)
\( X_1 = \left[4;2\right]\text{, }X_2 = \left[8;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;4\right]\text{, }X_2 = \left[6;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;5\right]\text{, }X_2 = \left[4;9\right] \)

1103109007

Část: 
B
Je dána přímka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určete souřadnice všech takových bodů ležících na \( p \), které mají od přímky \( x=4 \) vzdálenost \( 2 \).
\( X_1 = \left[2;\frac12\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac52\right] \)
\( X_1 = \left[2;1\right]\text{, }X_2 = \left[6;5\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac14\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac54\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac32\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac72\right] \)