2010005406 Část: BVypočítejte limitu. \[ \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3^{n+1}-5^{n+1}}{3^{n-1}-5^{n-1}} \]\( 25 \)\( \frac1{25} \)\( 0 \)\( \infty \)\( 1 \)
2010005404 Část: BVyberte posloupnost, jejíž limita je rovna \( -3 \).\( \left(\left(\frac13\right)^n-3\right)_{n=1}^{\infty} \)\( \left(3^n-3\right)_{n=1}^{\infty} \)\( \left(3-3^n\right)_{n=1}^{\infty} \)\( \left(3-\left(\frac13\right)^n\right)_{n=1}^{\infty} \)\( \left((-3)^n-3\right)_{n=1}^{\infty} \)
2010005403 Část: BVypočítejte limitu. \[ \lim _{n\to \infty }\frac{4^{n}} {3^{n}-4^n} \]\(-1\)\(0\)\(\infty \)\(1 \)
2010005006 Část: BUrčete odchylku přímky \(q\) a roviny \(\sigma \). \[ \sigma \colon 2x-z+4 = 0;\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = 5r, & \\y & = -3+2r, \\z & = -2;\ r\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \] Zaokrouhlete na minuty.\(56^{\circ }09'\)\(56^{\circ }08'\)\(33^{\circ }51'\)\(33^{\circ }52'\)
2010005005 Část: BJsou dány body \(C = [-2;3;-1]\), \(D= [1;2;-3]\). Určete odchylku přímek \(CD\) a \(p\). \[ \begin{aligned}p\colon x& = 2 -s, & \\y & = 3, \\z & = 2s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \] Výsledek zaokrouhlete na minuty.\(33^{\circ }13'\)\(56^{\circ }47'\)\(90^{\circ }\)\(146^{\circ }47'\)
2010005004 Část: BUrčete vzdálenost dvou rovnoběžných rovin \(\rho \) a \(\sigma \). \[ \begin{aligned} \rho& \colon 2x - 0{,}5y - 4z - 4 = 0,\\ \sigma &\colon 4x - y - 8z -2 = 0 \end{aligned}\]\(\frac{2} {3}\)\(\frac{11} {9}\)\(\frac{10} {9}\)\(\frac{4} {3}\)
2010004915 Část: BV geometrické posloupnosti je \(a_{2} = 50\) a \(a_{3} = 10\). Určete součet prvních čtyř členů.\(312\)\(62{,}4\)\(66\)\(315\)\(312{,}4\)
2010004914 Část: BVyberte reálné číslo \(x\) tak, aby čísla \(a_{1} = 3^{x-6}\), \(a_{2} = 1\) a \(a_{3} = 3^{x}\) tvořila tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti.\(x = 3\)\(x = 1\)\(x =\log 3\)\(x = 10\)\(x = 100\)
2010004913 Část: BUrčete, od kolikátého členu geometrické posloupnosti \( (8\, ;\ 10 \, ;\ 12{,}5 \, ; \ 15{,}625 \, ; \ \dots)\) překročí hodnoty členů \(80\). (Použijte kalkulačku.)\(12\)\(11\)\(13\)\(14\)
2010004912 Část: BUrčete, od kolikátého členu geometrické posloupnosti \( (10\, ;\ 12 \, ;\ 14{,}4 \, ; \ 17{,}28 \, ; \ \dots)\) překročí hodnoty členů \(100\)? (Použijte kalkulačku.)\(14\)\(13\)\(12\)\(15\)