Je dán pravoúhlý trojúhelník \( ABC \) s pravým úhlem u vrcholu \( C \). Vypočítejte velikost úhlu \( CAB \), pokud strana \( b=9\,\mathrm{cm} \) a poloměr kružnice opsané je \( r=6\,\mathrm{cm} \). Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
Je dán obdélník \( ABCD \), jehož strana \( a=6\,\mathrm{cm} \). Obdélníku je opsaná kružnice s poloměrem \( r=4\,\mathrm{cm} \) (viz obrázek). Vypočítejte velikost úhlu, který svírají úhlopříčky obdélníka. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
Papírová krabice tvaru krychle má délku hrany \( 60\,\mathrm{cm} \). Kolik krabiček o rozměrech \( 20\,\mathrm{cm} \), \( 5\,\mathrm{cm} \) a \( 5\,\mathrm{cm} \) potřebujeme k jejímu úplnému zaplnění?
Akvárium má rozměr dna \( 50\,\mathrm{cm} \) a \( 30\,\mathrm{cm} \). Vložíme-li do něj dekorační kameny, stoupne v něm hladina vody o \( 4\,\mathrm{cm} \). Určete objem vložených kamenů.