A

2000002109

Část: 
A
Je dáno komplexní číslo \( z= \sqrt[3]{3} \left(\cos{\frac{3\pi}{4}}+i\sin{\frac{3\pi}{4}}\right) \). Určete, které z níže uvedených čísel nevyjadřuje \( z^6\).
\( 9 \)
\( 9i \)
\( 9\left(\cos{\frac{9\pi}{2}}+i\sin{\frac{9\pi}{2}}\right) \)
\( 9\left(\cos{\frac{\pi}{2}}+i\sin{\frac{\pi}{2}}\right) \)

2000002108

Část: 
A
Určete hlavní hodnotu \( \varphi\) argumentu komplexního čísla \( \left(3\left(\cos{\frac{3\pi}{2} }+ i\sin{\frac{3\pi}{2} }\right)\right)^{13} \). Hlavní hodnotou přitom rozumíme příslušný úhel \(\varphi \in (-\pi; \pi\rangle \).
\( -\frac{\pi}{2} \)
\( \frac{\pi}{2} \)
\( 0 \)
\( \frac{3}{26}\pi \)

2000002105

Část: 
A
Určete hlavní hodnotu \( \varphi\) argumentu komplexního čísla \( \left(\cos{\frac{2\pi}{3} }+ i\sin{\frac{2\pi}{3} }\right)^{18} \). Hlavní hodnotou přitom rozumíme příslušný úhel \(\varphi \in (-\pi; \pi\rangle \).
\( 0 \)
\( \pi \)
\( -\pi \)
\( \frac{\pi}{3} \)

2000002102

Část: 
A
Určete \(z^9\), pokud platí, že \( z= \cos{\frac{\pi}{4}} + i\sin{\frac{\pi}{4}} \).
\( \cos{\frac{\pi}{4}} + i\sin{\frac{\pi}{4}} \)
\( 9 \left(\cos{\frac{\pi}{4}} + i\sin{\frac{\pi}{4}}\right) \)
\( \cos{\frac{9\pi}{4}} - i\sin{\frac{9\pi}{4}} \)
\( 9\left(\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2} \right) \)