A

2010015807

Část: 
A
Kvádr na obrázku má hrany \(a = 3\, \mathrm{cm}\), \(b = 4\, \mathrm{cm}\), a \(c = 12\, \mathrm{cm}\). Jeho tělesovou uhlopříčku označme \(u_{t}\) a nejkratší stěnovou uhlopříčku \(u_{s}\). Určete poměr \(u_{s} : u_{t}\).
\(5 : 13\)
\(13 : 5\)
\(13\sqrt{10}:40\)
\(4\sqrt{10}:13\)

2010015805

Část: 
A
Kvádr má hrany \(a = 6\, \mathrm{cm}\) a \(b = 8\, \mathrm{cm}\) a tělesová uhlopříčka \(u = 11\, \mathrm{cm}\). Určete délku hrany \(c\) (viz obrázek).
\( \sqrt{21}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{221}\,\mathrm{cm} \)
\( 21\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)

2010015707

Část: 
A
Jsou dány vektory \(\vec{a} = (-1;2;1)\), \(\vec{b} = (0;-1;1)\) a \(\vec{c} = (-2;0;1)\). Pro velikost vektoru \(\vec{u} =\vec{ a} - 2\vec{b} + \vec{c}\) platí:
\(|\vec{u}| = 5\)
\(|\vec{u}| = \sqrt{10}\)
\(|\vec{u}| = 3\)
\(|\vec{u}| = 1\)

2010015705

Část: 
A
Jsou dány body \( A = [2;1] \), \( B = [7;2] \) a \( T = [4;3] \), kde \( T \) je těžiště trojúhelníka \( ABC \). Určete souřadnice vrcholu \( C \) tohoto trojúhelníka.
\( C = [3;6] \)
\( C = [4;8] \)
\( C = [3{,}5;7] \)
\( C = [5;6] \)

2010015704

Část: 
A
Jsou dány vektory \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{b} \) a \( \overrightarrow{c} \). Vyjádřete vektor \( \overrightarrow{c} \) jako lineární kombinaci vektorů \( \overrightarrow{a} \) a \( \overrightarrow{b} \).
\( \overrightarrow{c} = -\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \)
\( \overrightarrow{c} = -\overrightarrow{a} + \frac12 \overrightarrow{b} \)
\( \overrightarrow{c} = -2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \)
\( \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + \frac32 \overrightarrow{b} \)

2010015703

Část: 
A
V kvádru \( ABCDEFGH \) s vyznačenými vektory určete součet \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{EG} + \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{HE} \).
\( \overrightarrow{AC} \)
\( \overrightarrow{FH} \)
\( \overrightarrow{AG} \)
\( \overrightarrow{BH} \)