Mocniny a odmocniny

Výrazy s mocninami a odmocninami II

Napsal uživatel ladislav.foltyn dne Pá, 02/15/2019 - 14:11.
Question: 
Nasledující diagram znázorňuje číselné množiny: \( \mathbb{N} \) -- Přirozená čísla, \( \mathbb{Z} \) -- Celá čísla, \( \mathbb{Q} \) -- Racionální čísla, \( \mathbb{R}\setminus \mathbb{Q} \) -- Iracionální čísla. Upravte dané výrazy a určete, do které z uvedených množin výsledek patří. Přitom zlomek \( \frac{a}{1} \) považujte za \( a \).

1003164004

Část: 
C
Určete hodnotu výrazu \[ \frac{5x^2+10x+10}{(x+1)^4-1}\] pro \( x=\sqrt5-2 \) a výsledek zapiště v tvaru \( a+b\sqrt c \), kde \( a \), \( b \), \( c \) jsou přirozená čísla.
\( 5+2\sqrt5 \)
\( 2+5\sqrt2 \)
\( 5+5\sqrt2 \)
\( 5+5\sqrt5 \)

1003164003

Část: 
C
Nechť \[ a=\left[\left(2-\sqrt3\right)^{\frac12}+\left(2+\sqrt3\right)^{\frac12}\right]^2,\ b=\frac{81^{-1}\cdot\sqrt3}{27^{-2}\cdot\sqrt[4]9}.\] Porovnáním čísel \( a^b \) a \( b^a \) dostaneme:
\( a^b > b^a \)
\( a^b < b^a \)
\( a^b \leq b^a \)
\( a^b = b^a \)