Mocniny a odmocniny

1003164004

Část: 
C
Určete hodnotu výrazu \[ \frac{5x^2+10x+10}{(x+1)^4-1}\] pro \( x=\sqrt5-2 \) a výsledek zapiště v tvaru \( a+b\sqrt c \), kde \( a \), \( b \), \( c \) jsou přirozená čísla.
\( 5+2\sqrt5 \)
\( 2+5\sqrt2 \)
\( 5+5\sqrt2 \)
\( 5+5\sqrt5 \)

1003164003

Část: 
C
Nechť \[ a=\left[\left(2-\sqrt3\right)^{\frac12}+\left(2+\sqrt3\right)^{\frac12}\right]^2,\ b=\frac{81^{-1}\cdot\sqrt3}{27^{-2}\cdot\sqrt[4]9}.\] Porovnáním čísel \( a^b \) a \( b^a \) dostaneme:
\( a^b > b^a \)
\( a^b < b^a \)
\( a^b \leq b^a \)
\( a^b = b^a \)

1003109205

Část: 
C
Banka nabízí na termínované vklady úrok \( 0{,}9\% \) s roční úrokovou mírou. Daň z příjmu je \( 15\% \). Kolik euro budeme mít po pěti letech spoření, vložíme-li \( 200 \) euro?
\( 207{,}77 \)
\( 209{,}36 \)
\( 371{,}8 \)
\( 209{,}16 \)
\( 207{,}65 \)

1003158609

Část: 
C
Vyberte pravdivé tvrzení.
\( \frac{4^{2\sqrt3}\cdot8}{16^{\sqrt3+1}} =\frac12 \)
\( \frac{9^{2\sqrt5}\cdot27^{\frac13}}{81^{1-\sqrt5}} =\frac1{27} \)
\( \frac{\pi^{1-\sqrt2}\cdot\pi^{1+\sqrt2}}{\pi^2} < \frac1{\pi^3} \)
\( \frac{2^{2\pi}\cdot9^{\pi}}{36^{\pi-1}} < 6 \)