2000002610 Část: CJedním z řešení \( x^2-72i=0\) je \(x_1 = 6(1+i)\). Určete chybějící řešení.\( x_2 = -6(1+i) \)\( x_2 = 6(1-i) \)\( x_2 = 6(-1+i) \)\( x_2 = -6(1-i) \)
2000002608 Část: BVyberte správný vzorec pro řešení rovnice \(x^5 +32=0\).\( x_k = \sqrt[5]{|-32|}( \cos\frac{\pi +2k\pi}{5}+ i\sin \frac{\pi +2k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)\( x_k = \sqrt[5]{-32}( \cos\frac{\pi +2k\pi}{5}+ i\sin \frac{\pi +2k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)\( x_k = \sqrt[5]{|-32|}( \cos \frac{\pi +k\pi}{5}+ i\sin \frac{\pi +k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)\( x_k = \sqrt[5]{|-32|}( \cos \frac{\pi +2k\pi}{5}+ \sin \frac{\pi +2k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)
2000002607 Část: CKterá z následujících rovnic nemá řešení \(x=i\)?\( x^6 -1 =0\)\( x^6 +1 =0\)\( x^3 +i =0\)\( x^5 -i=0\)
2000002606 Část: BŘešení rovnice \(x^6 -64 =0\) jsou zobrazena jako body komplexní roviny. Vyberte nepravdivý výrok.Dva body leží na imaginární ose.Hodnoty argumentů každých dvou řešení se liší o celočíselný násobek \(\frac{\pi}{3}\).Všechna řešení rovnice leží na kružnici se středem v počátku a poloměrem \(2\).Dva body leží na reálné ose.
2000002604 Část: BUrčete množinu řešení rovnice \(x^4+81=0\), když víte, že jedním z kořenů je \(\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i)\).\( \left\{ \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); -\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); \frac{3}{\sqrt{2}}(1-i);-\frac{3}{\sqrt{2}}(1-i) \right\} \)\( \left\{ \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); -\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i);3;-3 \right\} \)\( \left\{ \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); \frac{3}{\sqrt{2}}(1-i);3i;-3i \right\} \)\( \left\{\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i);\frac{3}{\sqrt{2}}(1-i) \right\}\)
2000002603 Část: BJedním z kořenů rovnice \(x^3-8=0\) je \(x_1 = -1-i\sqrt{3}\). Určete součet všech kořenů rovnice.\( 0\)\( -8\)\( -2i\sqrt{3} \)\(-4\)
2000002602 Část: BMějme rovnici \(x^4 =1\), kde \(x\) je komplexní proměnná. Které z následujících tvrzení je pravdivé?Rovnice má čtyři různé komplexní kořeny.Rovnice nemá reálný kořen.Rovnice má dva dvojnásobné kořeny: \(x_{1,2}=1\) a \(x_{3,4}=-1\).Rovnice má kořen \(x=1+i\).
2000002601 Část: BMějme rovnici \(x^4+16=0\). Které z daných čísel je řešením této rovnice?\( 2(\cos{\frac{\pi}{4}}+ i \sin{\frac{\pi}{4}}) \)\( 2i\)\( -2i\)\( 2(\cos{{\pi}}+ i \sin{{\pi}}) \)
2000002110 Část: AJaký je algebraický tvar komplexního čísla \( \left(\cos{ \frac{\pi}{6}} + i\sin{ \frac{\pi}{6}}\right)^{-6} \)?\( -1\)\( i\)\( -i \)\( 1\)