Mocniny a odmocniny komplexních čísel

2010004607

Část: 
A
Zjednodušte \( (\cos 27^{\circ} + \mathrm{i}\sin 27^{\circ})^{5} \) a zapište v algebraickém tvaru.
\( -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{i}\)
\( \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{i}\)
\( -\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{i}\)
\( \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{i}\)

2010004606

Část: 
A
Zjednodušte \( (\cos 33^{\circ} + \mathrm{i}\sin 33^{\circ})^{10} \) a zapište v algebraickém tvaru.
\( \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}\mathrm{i}\)
\( \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}\mathrm{i}\)
\( \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}\)
\( \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}\)

2010004604

Část: 
A
Zjednodušte a zapište v algebraickém tvaru komplexní číslo: \[ \left (\cos \frac{\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {3}\right )^{5} \]
\(\frac{1} {2} - \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \)
\(\frac{\sqrt{3}} {2} +\mathrm{i} \frac{1} {2} \)
\(\frac{\sqrt{3}} {2} -\mathrm{i} \frac{1} {2} \)
\(\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \)

2010004603

Část: 
A
Najděte komplexní číslo, které není rovno \(\left (\cos \frac{\pi }{6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{6}\right )^{13}\).
\( \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}\mathrm{i}\)
\( \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}\mathrm{i}\)
\( \cos \frac{\pi }{6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{6} \)
\( \cos \frac{25\pi }{6} + \mathrm{i}\sin \frac{25\pi }{6} \)

2010004602

Část: 
A
Najděte komplexní číslo, které není rovno \(\left (\cos \frac{\pi }{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{3}\right )^{19}\).
\( \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}\)
\( \cos \frac{\pi }{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{3} \)
\( \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}\)
\( \cos \left(-\frac{5\pi }{3}\right) + \mathrm{i}\sin \left(-\frac{5\pi }{3}\right) \)