Limita posloupnosti

\( \lim\limits_{n\to\infty}⁡ \frac{\sqrt{4n+5}}{\sqrt{2n^3+3n^2-1}} \) je rovna:

Určete následující limitu. \[ \lim\limits_{n\to\infty}⁡\left(\frac13+\frac19+\dots+\frac1{3^n} \right) \]

Vypočítejte limitu. \[ \lim\limits_{n\to\infty}⁡\frac{1^2+2^2+\dots+n^2}{n^2+7n-3} \] Nápověda: \( 1^2+2^2+\cdots +n^2=\frac16 n(n+1)(2n+1) \).

Je dána konvergentní posloupnost \[ (a_{n})_{n=1}^{\infty } = \left (\frac{6n^{2} + 10n - 300} {2n^{2}} \right )_{n=1}^{\infty } \] a její limita \(L\). Určete maximální odchylku mezi limitou a členy \((a_{n})_{n=300}^{\infty }\). (Najdi největší rozdíl \(a_{300}\) a dalších členů posloupnosti od její limity .)