Tělesa a jejich objemy a povrchy

2010016501

Část: 
A
Vypočtěte objem a povrch kvádru s hranami o délce \( 3\,\mathrm{cm} \), \( 9\,\mathrm{cm} \) a \( 15\,\mathrm{cm} \).
\( V= 405\,\mathrm{cm}^3 \), \( S= 414\,\mathrm{cm}^2 \)
\( V= 414\,\mathrm{cm}^3 \), \( S= 405\,\mathrm{cm}^2 \)
\( V= 415\,\mathrm{cm}^3 \), \( S= 404\,\mathrm{cm}^2 \)
\( V= 42\,\mathrm{cm}^3 \), \( S= 84\,\mathrm{cm}^2 \)

9000120301

Část: 
A
Délka tělesové úhlopříčky krychle je \(2\sqrt{6}\, \mathrm{cm}\). Povrch této krychle je:
\(48\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(24\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(24\sqrt{2}\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(16\sqrt{2}\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(12\sqrt{6}\, \mathrm{cm}^{2}\)

9000120306

Část: 
A
V kvádru \(ABCDEFGH\) platí: \(|AB| = 6\, \mathrm{cm};\ |AC| = 10\, \mathrm{cm};\ |AG| = 15\, \mathrm{cm}\). Povrch tohoto kvádru je:
\(96 + 140\sqrt{5}\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(600\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(236\sqrt{5}\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(48 + 70\sqrt{5}\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(240\sqrt{5}\, \mathrm{cm}^{2}\)

9000120307

Část: 
A
V kvádru \(ABCDEFGH\) platí: \(|AB| = 6\, \mathrm{cm};\ |AC| = 10\, \mathrm{cm};\ |AG| = 15\, \mathrm{cm}\). Objem tohoto kvádru je:
\(240\sqrt{5}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(900\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(300\sqrt{5}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(600\sqrt{2}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(240\sqrt{2}\, \mathrm{cm}^{3}\)

9000120310

Část: 
A
V kvádru \(ABCDEFGH\) (\(|AB| = 6\, \mathrm{cm}\), \(|BC| = 8\, \mathrm{cm}\)) je odchylka úhlopříčky \(AG\) od roviny \(ABC\) rovna \(60^{\circ }\). Objem tohoto tělesa je roven:
\(480\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(960\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(288\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(160\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(240\, \mathrm{cm}^{3}\)

1003077113

Část: 
B
Plášť kužele rozvinutý do roviny má tvar kruhového výseku se středovým úhlem \( 126^{\circ} \) a obsahem \( 4{,}15\,\mathrm{cm}^2 \). Vypočítejte objem tohoto kuželu. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 0{,}88\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 0{,}62\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 0{,}15\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 311{,}00\,\mathrm{cm}^3 \)

1003165902

Část: 
B
Vypočítejte objem zahradního bazénu tvaru válce s průměrem dna \( 366\,\mathrm{cm} \) a výškou \( 0{,}91\,\mathrm{m} \). Výsledek uveďte s přesností na \( 2 \) desetinná místa.
\( 9{,}57\,\mathrm{m}^3 \)
\( 38{,}30\,\mathrm{m}^3 \)
\( 957{,}74\,\mathrm{m}^3 \)
\( 19{,}15\,\mathrm{m}^3 \)

1003165903

Část: 
B
Určete výšku válce o objemu \( 5\,\mathrm{l} \), jehož podstava má průměr \( 20\,\mathrm{cm} \). Výsledek uveďte s přesností na \( 2 \) desetinná místa.
\( 15{,}92\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}98\,\mathrm{cm} \)
\( 79{,}58\,\mathrm{cm} \)
\( 159{,}92\,\mathrm{cm} \)