Aplikácia určitého integrálu

2010014701

Časť: 
C
Vypočítajte efektívnu hodnotu striedavého prúdu \(i\), ktorého časový priebeh je na obrázku, kde \(I_m\) je vrcholová hodnota \(i\). Pre efektívnu hodnotu \(I\) striedavého prúdu platí \(I^2T=\int_0^T i^2\mathrm{d}t\).
\( I=\frac{\sqrt{3}}3 I_m\)
\( I=\frac{\sqrt{2}}2 I_m\)
\( I=\frac{1}3 I_m\)
\( I=\frac{1}2 I_m\)

2010014702

Časť: 
C
Vypočítajte efektívnu hodnotu striedavého napätia \(u\), ktorého časový priebeh je na obrázku, kde \(U_m\) je vrcholová hodnota \(u\). Pre efektívnu hodnotu \(U\) striedavého napätia platí \(U^2T=\int_0^T u^2\mathrm{d}t\).
\( U=\frac{\sqrt{3}}3 U_m\)
\( U=\frac{\sqrt{2}}2 U_m\)
\( U=\frac{1}3 U_m\)
\( U=\frac{1}2 U_m\)

2010014703

Časť: 
C
Vypočítajte efektívnu hodnotu striedavého napätia \(u\), ktorého časový priebeh je na obrázku. Pre efektívnu hodnotu \(U\) striedavého napätia platí \(U^2T=\int_0^T u^2\mathrm{d}t\).
\( U=325\,\mathrm{V}\)
\( U\doteq 230\,\mathrm{V}\)
\( U=0\,\mathrm{V}\)
\( U=\frac{325}2\,\mathrm{V}\)

2010014704

Časť: 
C
Vypočítajte efektívnu hodnotu striedavého prúdu \(i\), ktorého časový priebeh je na obrázku. Pre efektívnu hodnotu \(I\) striedavého prúdu platí \(I^2T=\int_0^T i^2\mathrm{d}t\).
\( I=500\,\mathrm{mA}\)
\( I=354\,\mathrm{mA}\)
\( I=0\,\mathrm{mA}\)
\( I=250\,\mathrm{mA}\)

2010014705

Časť: 
C
Ideálny plyn mal tlak \(0{,}8\,\mathrm{MPa}\) a objem \(V_1=0{,}3\,\mathrm{m}^3\). Následne plyn izotermicky zväčšil svoj objem na \(V_2=1{,}2\,\mathrm{m}^3\). Akú prácu pri tomto deji plyn vykonal? Pomôcka: Pri izotermickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti je súčin tlaku a objemu plynu konštantný. Pre prácu vykonanú plynom platí \(W=\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V\).
\( W\doteq 333\,\mathrm{kJ}\)
\( W \doteq 216\,\mathrm{kJ}\)
\( W \doteq 720\,\mathrm{kJ}\)
\( W \doteq 178\,\mathrm{kJ}\)

2010014706

Časť: 
C
Ideálny plyn adiabaticky zväčšil svoj objem z \(V_1=0{,}3\,\mathrm{m}^3\) na \(V_2=0{,}8\,\mathrm{m}^3\). Akú prácu pri tomto deji plyn vykonal? Pomôcka: Pri adiabatickom deji s týmto plynom platí \(pV^{1{,}4}=c\), kde \(p\) je tlak plynu, \(V\) je objem plynu a \(c\) je nejaká kladná konštanta. Pre prácu vykonanú plynom platí \(W=\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V\).
\( W\doteq 1{,}313c\,\mathrm{J}\)
\( W \doteq 0{,}375c\,\mathrm{J}\)
\( W \doteq 6{,}782c\,\mathrm{J}\)
\( W \doteq 0{,}221c\,\mathrm{J}\)

9000072901

Časť: 
C
Veľkosť okamžitej rýchlosti telesa v metroch za sekundu je popísaná funkciou \(v(t) = 3\sqrt{t} + 2t\), kde \(t\) je čas v sekundách. Určte, akú dráhu prejde teleso v dobe od \(1\). do \(9\). sekundy.
\(132\, \mathrm{m}\)
\(4\left (4 + \sqrt{2}\right )\mathrm{m}\)
\(10\, \mathrm{m}\)

9000072902

Časť: 
C
Veľkosť okamžitej rýchlosti telesa je priamo úmerná druhej mocnine času. V čase \(2\, \mathrm{s}\) je rýchlosť práve \(6\, \mathrm{m\, s}^{-1}\). Akú dráhu urobí teleso za prvé \(4\, \mathrm{s}\)?
\(32\, \mathrm{m}\)
\(48\, \mathrm{m}\)
\(24\, \mathrm{m}\)

9000072903

Časť: 
C
Sila nezbytne nutná k predĺženiu pružiny o určitú hodnotu je priamo úmerná tomuto predĺženiu. Silou o veľkosti \(3\, \mathrm{N}\) sa pružina natiahne o \(2\, \mathrm{cm}\). Akú prácu vykoná sila pri natiahnutí pružiny o ďalších \(10\, \mathrm{cm}\)?
\(1{,}05\, \mathrm{J}\)
\(0{,}75\, \mathrm{J}\)
\(0{,}18\, \mathrm{J}\)

9000072904

Časť: 
C
Dve nabité častice sa odpudzujú silou, ktorých veľkosť v newtonoch je popísaná funkciou \[ F(x) = \frac{c} {x^{2}}, \] kde \(x\) je vzdialenosť častíc v metroch a \(c\) nejaká kladná konštanta. Akú prácu vykonáme pri premiestnení častíc zo vzdialenosti \(3\, \mathrm{m}\) do vzdialenosti \(1\, \mathrm{m}\) od seba?
\(\frac{2} {3}c\, \mathrm{J}\)
\(\frac{1} {3}c\, \mathrm{J}\)
\(c\, \mathrm{J}\)