Kvadratické rovnice v obore komplex. čísel

9000019808

Časť: 
B
Nájdite množinu všetkých riešení danej rovnice pre \(x\in \mathbb{C}\). \[ x\left (x + 1\right )\left (x^{2} + 1\right ) = 0 \]
\(\left \{-1;0;-\mathrm{i};\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-1;0;1;-\mathrm{i};\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-1;1;-\mathrm{i};\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-1;0;-\mathrm{i}\right \}\)

9000022803

Časť: 
B
Množina všetkých takých parametrov \(t\), pre ktoré má rovnica \[ x^{2} + tx + t + 8 = 0 \] s neznámou \(x\) imaginárne korene (tj. komplexné korene s nenulovú imaginárny časťou), je:
\(\left (-4;8\right )\)
\(\left [ -4;8\right ] \)
\(\left (-\infty ;-4\right )\cup \left (8;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;-4\right ] \cup \left [ 8;\infty \right )\)

9000035601

Časť: 
B
Nájdite množinu hodnôt parametra \(p\in \mathbb{R}\), pre ktoré má daná kvadratická rovnica imaginárne korene, tj. komplexné korene s nenulovou imaginárnou časťou. \[ px^{2} - 3x + 4p = 0 \]
\(p\in\left (-\infty ;-\frac{3} {4}\right )\cup \left (\frac{3} {4};\infty \right )\)
\(p\in\left (-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right )\)
\(p\in\left (\frac{3} {4};\infty \right )\)
\(p\in\left \{-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right \}\)
\(p\in\mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right \}\)

9000035605

Časť: 
B
Číslo \(\cos \frac{7} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{7} {6}\pi \) je koreňom kvadratickej rovnice s reálnymi koeficientami. Nájdite druhý koreň tejto rovnice.
\(\cos \frac{5} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{5} {6}\pi \)
\(\cos \frac{1} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{1} {6}\pi \)
\(\cos \frac{7} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{7} {6}\pi \)
\(\cos \frac{11} {6} \pi + \mathrm{i}\sin \frac{11} {6} \pi \)

9000039106

Časť: 
B
Nájdite hodnotu parametra \(a\), pre ktorý má kvadratická rovnica \[ x^{2} + 2ax + a = 0 \] imaginárne korene, tj. komplexné korene s nenulovú imaginárny časťou .
\(a\in (0;1)\)
\(a\in [ 0;1] \)
\(a\in (-\infty ;0)\cup (1;\infty )\)
Takové \(a\) neexistuje

9000064503

Časť: 
B
Nájdite hodnoty reálnych koeficientov \(a\), \(b\) a \(c\) tak, aby kvadratická rovnica \[ ax^{2} + bx + c = 0 \] mala komplexné korene \(x_{1, 2} =\pm \mathrm{i}\frac{\sqrt{5}} {3} \).
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = 5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = 9\)
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = -5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = -9\)