Kvadratické rovnice v obore komplex. čísel

9000069904

Časť: 
A
Kvadratický trojčlen \[ x^{2} + 2x + 5 \] môžeme v množine komplexných čísel rozložiť na súčin koreňových činiteľov:
\((x + 1 - 2\mathrm{i})(x + 1 + 2\mathrm{i})\)
\((x - 1 - 2\mathrm{i})(x - 1 + 2\mathrm{i})\)
\((x + 1 - 2\mathrm{i})(x - 1 + 2\mathrm{i})\)
\((x - 1 - 2\mathrm{i})(x + 1 + 2\mathrm{i})\)

1003102504

Časť: 
B
Určte množinu komplexných koreňov danej rovnice. \[ x^2 + 4x + 8 = 0 \]
\( \left\{ 2\sqrt2\left(\cos\frac{3\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{3\pi}4\right); 2\sqrt2\left(\cos\frac{5\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{5\pi}4\right) \right\} \)
\( \left\{ 2\left(\cos\frac{3\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{3\pi}4\right); 2\left(\cos\frac{5\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{5\pi}4\right) \right\} \)
\( \left\{ 2\sqrt2\left(\cos\frac{\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{\pi}4\right); 2\sqrt2\left(\cos\frac{7\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{7\pi}4\right) \right\} \)
\( \left\{ 2\left(\cos\frac{\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{\pi}4\right); 2\left(\cos\frac{7\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{7\pi}4\right) \right\} \)

1003102505

Časť: 
B
Určte množinu všetkých komplexných koreňov rovnice \[ \left(x^2 - 2x + 5\right).\left(x^2 + 6x + 10\right) = 0 \]
\( \{1\pm2\mathrm{i}; -3\pm\mathrm{i} \} \)
\( \{-1\pm2\mathrm{i}; -3\pm\mathrm{i} \} \)
\( \{-1\pm2\mathrm{i}; 3\pm\mathrm{i} \} \)
\( \{1\pm2\mathrm{i}; 3\pm\mathrm{i} \} \)

2000001505

Časť: 
B
Pre ktoré z daných čísel neplatí rovnosť \(2x^2=-16\)?
\( \sqrt{8}(\cos{\pi} +i\sin{\pi})\)
\( 2\sqrt{2}(\cos{\frac{\pi}{2}} +i\sin{\frac{\pi}{2}})\)
\( 2\sqrt{2}\left(\cos{\left(-\frac{\pi}{2}\right)} +i\sin{\left(-\frac{\pi}{2}\right)}\right)\)
\( 2\sqrt{2}i\)

2000001511

Časť: 
B
Určte množinu riešení rovnice \( (2x-2i)(2x+4i)(2x^2-4)=0\) v množine komplexních čísel.
\( \left\{ i;-2i;\sqrt{2};-\sqrt{2} \right\}\)
\( \left\{ i;-2i \right\}\)
\( \left\{ i;-2i;\sqrt{2}i;-\sqrt{2}i \right\}\)
\( \left\{- i;2i;\sqrt{2};-\sqrt{2} \right\}\)