Racionálne funkcie

1103129201

Časť: 
B
Polohu obrazu predmetu zobrazeného tenkou šošovkou popisuje zobrazovacia rovnica: \( \frac1a+\frac1{a'}=\frac1f \). Na ktorom obrázku je graf závislosti obrazovej vzdialenosti \( a' \) na predmetovej vzdialenosti \( a \) pri zobrazení tenkou šošovkou s ohniskovou vzdialenosťou \( f = 0{,}5\,\mathrm{m} \) pre \( a\in\langle0{,}1\,\mathrm{m};0{,}4\,\mathrm{m}\rangle\cup\langle0{,}6\,\mathrm{m};3{,}0\,\mathrm{m}\rangle \)?

2000006701

Časť: 
B
Na obrázku je časť grafu funkcie \( f(x)=-\frac2x \). Vyberte pravdivý výrok.
Funkcia \( g \) definovaná \( g(x)=-\left|f(x)\right| \) je párna.
Funkcia \( g \) definovaná \( g(x)=-\left|f(x)\right| \) je ohraničená zdola.
Funkcia $f$ klesá na \( (-\infty;0)\).
Funkcia $m$ definovaná na \( m(x)=f(x)-3 \) je ohraničená.

2000006704

Časť: 
B
Nech \(X\) a \(Y\) sú priesečníky grafu funkcie \(f(x) = \frac{3x-5} {2+x}\) s osou \(x\) a osou \(y\). Nájdite tieto body.
\(X = \left[\frac{5}{3};0\right]\), \(Y = \left[0;-\frac{5}{2}\right]\)
\(X = \left[-\frac{5}{2};0\right]\), \(Y = \left[0;\frac{5}{3}\right]\)
\(X = \left[0;\frac{5}{3}\right]\), \(Y = \left[-\frac{5}{2};0\right]\)
\(X = \left[\frac{5}{2};0\right]\), \(Y = \left[0;-\frac{5}{3}\right]\)

2010009901

Časť: 
B
Určte definičný obor \(\mathrm{D}(f)\) a obor hodnôt \(\mathop{\mathrm{H}}(f)\) funkce \(f(x) = \frac{x-3} {x+1}\).
\begin{align*} \mathrm{D}(f) &= (-\infty ;-1)\cup (-1;\infty ),\\ \mathop{\mathrm{H}}(f) &= (-\infty ;1)\cup (1;\infty ) \end{align*}
\begin{align*} \mathrm{D}(f) &= (-\infty ;1)\cup (1;\infty ),\\ \mathop{\mathrm{H}}(f) &= (-\infty ;-1)\cup (-1;\infty ) \end{align*}
\begin{align*} \mathrm{D}(f) &= (-\infty ;3)\cup (3;\infty ),\\ \mathop{\mathrm{H}}(f) &= (-\infty ;-1)\cup (-1;\infty ) \end{align*}
\begin{align*} \mathrm{D}(f) &= (-\infty ;-3)\cup (-3;\infty ),\\ \mathop{\mathrm{H}}(f) &= (-\infty ;1)\cup (1;\infty ) \end{align*}

2010009902

Časť: 
B
Je daná funkcia \(f(x) = \frac{-1} {x+2}-1 \). Určte všetky také \(x\), pre ktoré platí, že \(f(x) > 0\).
\(x\in (-3;-2)\)
\(x\in (-2;3)\)
\(x\in \left (-\infty ;-3\right )\cup (-2;\infty )\)
\(x\in \left (-\infty ;-2\right )\cup (3;\infty )\)

2010009903

Časť: 
B
Je daná funkcia \(f(x) = \frac{6} {x-1}-1 \). Nájdite všetky také \(x\) pre ktoré platí \(f(x) < 0\).
\(x\in \left (-\infty ;1\right )\cup (7;\infty )\)
\(x\in \left (-\infty ;-7\right )\cup (-1;\infty )\)
\(x\in (7;\infty)\)
\(x\in (-\infty;7)\)

2010015101

Časť: 
B
Označme po poradí \(X\) a \(Y\) priesečníky grafu funkcie \(f(x)=\frac{2}{x+3}-1\) so súradnicovými osami \(x\) a \(y\). Určte súradnice bodov \(X\) a \(Y\).
\(X = [-1;0]\), \(Y = \left[0;-\frac13\right]\)
\(X = [1;0]\), \(Y = \left[0;\frac13\right]\)
\(X = \left[-\frac13;0\right]\), \(Y = [0;-1]\)
\(X = [-3;0]\), \(Y = [0;-1]\)