Układy równań i nierówności liniowych

2000019004

Część: 
B
Dany jest układ równań: \[\begin{aligned} 2 x-y +z=5 & & \\x +2y-3z =17& & \\x +y -2z= 12& & \end{aligned}\] Rozwiązując układ za pomocą reguły Cramera, obliczamy wyznaczniki czterech macierzy. Jaka jest suma wszystkich tych wyznaczników?
\(-14\)
\(12\)
\(0\)
\(-20\)

2000019007

Część: 
B
Dany jest układ równań: \[\begin{aligned} x+2z= 3 & & \\2x -y+ z = 2& & \\3x -2 y -z= 1 & & \end{aligned}\] Rozwiązując układ za pomocą reguły Cramera, obliczamy wyznaczniki czterech macierzy. Jaka jest średnia arytmetyczna wszystkich tych wyznaczników?
\(2 \)
\(3{,}5 \)
\(\frac73 \)
\(\frac83 \)

2000019006

Część: 
B
Macierz współczynników układu trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi to: \[ \left (\array{ 1& 2& 1\cr 3& -5& 2\cr 1& 0& -3} \right ).~ \] Jaka jest kolumna po prawej stronie, jeśli rozwiązaniem jest uporządkowana trójka \([−7; 2;−1]\)?
\( \left (\array{ -4\cr -33\cr -4} \right ) \)
\( \left (\array{ -2\cr -33\cr -4} \right ) \)
\( \left (\array{ -4\cr -31\cr -4} \right ) \)
\( \left (\array{ -4\cr -33\cr -10} \right ) \)

2000019005

Część: 
B
Aby rozwiązać układ trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi, należy obliczyć wyznaczniki macierzy: \[ \left (\array{ 1& -2& 3\cr 2& 1& -7\cr -3& 1& -5} \right ),~ \left (\array{ 1& 3& -1\cr 2& -7& -3\cr -3& -5& 1} \right ). \] Która z podanych trójek jest rozwiązaniem tego systemu?
\( [2,-2,3]\)
\( [2,2,3]\)
\( [-2,2,3]\)
\( [3,-2,2]\)

2000019003

Część: 
B
Dany jest układ równań z trzema niewiadomymi \(x\), \(y\), \(z\), i kolumna po prawej stronie: \[ \left (\array{ 5\cr 17\cr 12} \right ) \] Do rozwiązania układu za pomocą reguły Cramera wykorzystano wyznaczniki dwóch macierzy: \[ \left (\array{ 2& 5& 1\cr 1& 17& -3\cr 1& 12& -2} \right ),~ \left (\array{ 2& -1& 5\cr 1& 2& 17\cr 1& 1& 12} \right ) \] Który z poniższych systemów można rozwiązać w określony sposób?
\[\begin{aligned} 2x- y +z= 5 & & \\x +2y-3 z = 17 & & \\x + y -2z= 12 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2x+5 y +z= -1 & & \\x +17y-3 z = 2& & \\x +12 y -2z= 1 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2x- y +z= -5 & & \\x +2y-3 z = -17 & & \\ x+y -2z= -12& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2x+ y-z = 5 & & \\x-2y + 3z = 17 & & \\x - y +2z= 12 & & \end{aligned}\]

2000019002

Część: 
B
Dany jest układ równań: \[\begin{aligned} x- y = -3 & & \\2x + z = -5 & & \\x + y -z= 0 & & \end{aligned}\] Rozwiązując układ za pomocą reguly Cramera, obliczamy wyznaczniki czterech macierzy. Załóżmy, że uporządkujemy je zgodnie z ich wartościami. Jaka jest największa wartość tych wyznaczników?
\(8\)
\(4\)
\(-4\)
\(12\)

2000019001

Część: 
B
Dane są cztery macierze: \[\] $\left (\array{ 1& -1& 0\cr 2& 0& 1\cr 1& 1& -1} \right ),$ $\left (\array{ 1& -3& 0\cr 2& -5& 1\cr 1& 0& -1} \right ),$ $\left (\array{ -3& -1& 0\cr -5& 0& 1\cr 0& 1& -1} \right ),$ $\left (\array{ 1& -1& -3\cr 2& 0& -5\cr 1& 1& 0} \right )$ \[\] Chcemy przećwiczyć zasadę Cramera do rozwiązywania układu równań liniowych. Który z poniższych układów można rozwiązać za pomocą wyznaczników czterech macierzy podanych powyżej?
\[\begin{aligned} x- y = -3 & & \\2x + z = -5 & & \\x + y -z= 0 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x- y-3z = 0 & & \\2x - 5z = 1 & & \\x + y = -1& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} -3x- y = 0 & & \\-5x + z = 1 & & \\ y -z= -1& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x- y = 3 & & \\2x + z = 5 & & \\x + y -z= 0 & & \end{aligned}\]