Statistika

1003029501

Část: 
A
Čtyři dělníci v dílně ručně vyrábí stejné hračky. Během \( 8 \) hodinové pracovní doby vyrobil první dělník \( 12 \) hraček, druhý \( 10 \) hraček, třetí \( 16 \) hraček a čtvrtý \( 12 \) hraček. Jaká byla v tento den průměrná doba potřebná k výrobě jedné hračky?
\( 38\,\mathrm{min}\ 24\,\mathrm{s} \)
\( 38\,\mathrm{min}\ 40\,\mathrm{s} \)
\( 39\,\mathrm{min}\ 30\,\mathrm{s} \)
\( 38\,\mathrm{min}\ 58\,\mathrm{s} \)

1003025201

Část: 
B
Dva myslivci, Adam a Boris soutěžili ve střelbě na terč. Adam trefil v terči body \( \{10;10;9;8;7\}\) a Boris \( \{10;10;9;9;6\} \). Který z nich soutěž vyhrál, jestliže v případě stejného součtu bodů rozhoduje přesnost střelby, tedy bodový rozptyl zásahů? (Rozptyl zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Vyhrál Adam s rozptylem \( 1{,}36\,\text{bodů}^2 \).
Vyhrál Adam s rozptylem \( 1{,}17\,\text{bodů}^2 \).
Vyhrál Boris s rozptylem \( 2{,}16\,\text{bodů}^2 \).
Vyhrál Adam s rozptylem \( 1{,}36\,\text{bodů} \).
Vyhrál Adam s rozptylem \( 1{,}17\,\text{bodů} \).
Vyhrál Boris s rozptylem \( 2{,}16\,\text{bodů} \).

1003025104

Část: 
A
Určete průměrný roční koeficient růstu výroby v letech \( 2014 \) - \( 2017 \) v podniku, jehož roční výroba je zaznamenaná v tabulce. Výsledek zaokrouhlete na \( 4 \) desetinná místa. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Rok} & 2014 & 2015 & 2016 & 2017 \\\hline \text{Výroba (ks)} & 20\: 000 & 20\: 400& 21\: 420 & 24\: 633 \\\hline \end{array}\]
\( 1{,}0719 \)
\( 1{,}0705 \)
\( 1{,}0733 \)
\( 1{,}0727 \)

1003025103

Část: 
A
Deset dělníků pracuje v dílně, v níž se vyrábí jeden typ součástky. Dva z nich dokážou jednu součástku vyrobit za \( 4 \) minuty, další tři k tomu potřebují \( 5 \) minut, jeden \( 6 \) minut, další tři \( 7 \) minut a poslední z nich \( 8 \) minut. Určete průměrný čas, za který dělníci zvládnou vyrobit tuto součástku. Výsledek zaokrouhlete na \( 2 \) desetinná místa.
\( 5{,}49\,\mathrm{min} \)
\( 5{,}50\, \mathrm{min} \)
\( 5{,}65\, \mathrm{min} \)
\( 5{,}80\, \mathrm{min} \)

1003025102

Část: 
A
Auto jelo první čtvrtinu trasy průměrnou rychlostí \( 50\, \mathrm{km}/\mathrm{h} \), druhou čtvrtinu trasy průměrnou rychlostí \( 90\, \mathrm{km}/\mathrm{h} \), třetí čtvrtinu trasy průměrnou rychlostí \( 130\, \mathrm{km}/\mathrm{h} \) a čtvrtou čtvrtinu trasy průměrnou rychlostí \( 80\, \mathrm{km}/\mathrm{h} \). Jakou průměrnou rychlostí jelo auto? Výsledek zaokrouhlete na 2 desetinná místa.
\( 77{,}97\, \mathrm{km}/\mathrm{h} \)
\( 85{,}00\, \mathrm{km}/\mathrm{h} \)
\( 87{,}50\, \mathrm{km}/\mathrm{h} \)
\( 82{,}71\, \mathrm{km}/\mathrm{h} \)

1103025101

Část: 
A
Na obrázku jsou znázorněné výsledky písemné práce z matematiky. Určete, které z daných tvrzení o příslušném statistickém souboru je nepravdivé. (Slovníček: Number of students - Počet studentů, Score - Známka)
Medián známek je stejný jako jejich modus.
Polovina žáků dostala z této písemné práce horší než průměrnou známku.
Průměrná známka z této písemné práce, vypočítaná s přesností na dvě desetinná místa, je \( 2{,}68 \).

1003029402

Část: 
B
Z úrody hrušek ve šlechtitelském ústavu náhodně vybrali \( 50 \) kusů a zjistili jejich hmotnosti. Výsledky vážení jsou zaznamenané v tabulce: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{ Hmotnost (g) }&\text{ Počet hrušek } \\\hline 26\text{ -- }30&8 \\\hline31\text{ -- }35&14 \\\hline 36\text{ -- }40&15 \\\hline 41\text{ -- }45&9 \\\hline 46\text{ -- }50&4\\\hline\end{array}\] Jaký je rozptyl hmotností vybraných hrušek? Úlohu řešte pomocí kalkulačky a výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 33{,}81\,\mathrm{g}^2 \)
\( 5{,}81\,\mathrm{g}^2 \)
\( 15{,}84\,\mathrm{g}^2 \)
\( 39{,}84\,\mathrm{g}^2 \)

1003029401

Část: 
B
Desky měly být nařezané na stejnou délku. Po jejich odřezání a přeměření byly zjištěny následující skutečné délky (v metrech): \( 2{,}00;\ 2{,}02;\ 2{,}05;\ 2{,}02;\ 2{,}08;\ 2{,}11. \) Pro posouzení přesnosti délek bude použita směrodatná odchylka délky desky. Určete směrodatnou odchylku s přesností na čtyři desetinná místa.
\( 0{,}0382\,\mathrm{m} \)
\( 0{,}0381\,\mathrm{m} \)
\( 0{,}0014\,\mathrm{m} \)
\( 0{,}0015\,\mathrm{m} \)

9000153304

Část: 
B
Dva studenti měřili délku stejného tělesa. Při zpracování naměřených hodnot zjistili, že mají naprosto stejné aritmetické průměry. Vyberte pravdivé tvrzení o přesnosti měření obou studentů. (Poznámka: Za míru přesnosti měření považujte jeho relativní chybu vyjádřenou variačním koeficientem.)
Z daných informací nemůžeme jednoznačně rozhodnout, jestli studenti měřili se stejnou přesností.
Jeden ze studentů musel určitě měřit s vyšší přesností.
Přesnost obou studentů byla stejná.

9000153305

Část: 
B
Dva studenti měřili délku stejného tělesa. Při zpracování naměřených hodnot zjistili, že mají naprosto stejné směrodatné odchylky. Vyberte pravdivé tvrzení o přesnosti měření obou studentů. (Poznámka: Za míru přesnosti měření považujte jeho relativní chybu vyjádřenou variačním koeficientem.)
Z daných informací nemůžeme jednoznačně rozhodnout, jestli studenti měřili se stejnou přesností.
Jeden ze studentů musel určitě měřit s vyšší přesností.
Přesnost obou studentů byla stejná.